（5）填空题 2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练（含解析）.docxVIP

2024年

（5）填空题——2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练

1.在直角坐标系中，已知角的终边过点，角的终边与角的终边关于y轴对称，则______________.

2.已知是第二象限角，且其终边经过点，则___________.

3.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积为______.

4.已知角终边经过点，则的值为__________.

5.若，，则________.

6.在中，已知，则___________.

7.已知，则____________.

8.已知，则的值是______________.

9.已知函数(a，b为常数)，且，则_______.

10.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.

11.已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是__________.

12.如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2，位移y与时间t满足函数，点，在该函数的图象上，且位置如图所示，则________.

13.已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，若在上的最小值为-1，则t的最大值是________.

14.已知，写出符合条件的一个角的值为________.

15.已知函数，将的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，若是奇函数，在上恰有1个解，则________.

答案以及解析

1.答案：

解析：由题意知，因为角的终边与角的终边关于y轴对称，

得，所以.

故答案为：.

2.答案：2

解析：由题知，，，，，，，解得或（舍去）（另解：，解得或（舍去.

3.答案：

解析：设扇形的半径为r，则弧长，解得：，扇形面积.

故答案为：.

4.答案：

解析：因为角的终边过点，

所以，

所以，则，故答案为：.

5.答案：

解析：因为，则，又因为，则，

且，解得或(舍去)，

所以，故答案为：.

6.答案：

解析：在中，所以，

又，解得或（舍去）.

故答案为：.

7.答案：

解析：由得，平方可得，

故，.

8.答案：

解析：，

，故答案为：.

9.答案：1

解析：设是奇函数，，

因为函数是奇函数，

所以，所以.故答案为：1.

10.答案：

解析：由，可得，

当时，，

因为方程在区间有且仅有3个实根，则，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

11.答案：

解析：由图知，所以，

因为，所以，即，

由，知，

因为在上恰有一个最大值和一个最小值，

所以，解得.故答案为：.

12.答案：

解析：由图象可知:，（），所以，

由，又，所以.

又，.

所以.故答案为：

13.答案：

解析：函数的图象向左平移个单位长度后，

图象所对应解析式为：，

因为图象关于y轴对称，所以，，

可得，，又，所以，即，

要使在上的最小值为，则在上的最小值为，

当时，，又，

所以，解得，即t的最大值是.故答案为：

14.答案：（答案不唯一）

解析：，

故，

，即，

故，

故，即，

则，

则，可取.

故答案为：

15.答案：5

解析：由题意是奇函数，

所以由三角函数奇偶性得，，①，

在上恰有1个解，即在上恰有1个解，

因为时，，

所以在上恰有1个解，

所以由图象性质得，②，

又，所以结合①②得只有当时符合.

故答案为：5.