2024—2025学年浙江省新阵地教育联盟高三上学期第一次联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省新阵地教育联盟高三上学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知平面向量，则（）

A．2

B．10

C．

D．

(★★)3.在的展开式中，含的项的系数为（）

A．15

B．

C．270

D．

(★)4.在中，角的对边分别为.已知，则（）

A．1

B．2

C．1或2

D．或

(★★)5.函数与的图象的交点个数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若随机变量，则下列选项错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球.....依此类推，最底层有个小球，共有层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.某地区5家超市销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）有如下一组数据：

超市

A

B

C

D

E

广告支出（万元）

1

4

6

10

14

销售额（万元）

6

20

36

40

48

下列说法正确的是（）

参考公式：样本相关系数

A．根据表中数据计算得到与之间的经验回归方程为，则

B．与之间的样本相关系数

C．若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好

D．若该地区某超市的广告支出是3万元，则该超市的销售额一定是17.6万元

(★★★)10.已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（）

A．三角形的周长是12

B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为

C．若，则的位置不唯一

D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是

(★★★★)11.已知增函数的定义域为正整数集，的取值也为正整数，且满足.下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．对任意正整数，都有

三、填空题

(★★)12.已知复数，则______.

(★★)13.已知是等差数列的前项和，若，则__________.

(★★★★)14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是______.

四、解答题

(★★★)15.已知数列的首项，且满足.

(1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)若，求满足条件的最大整数.

(★★★)16.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，.

(1)若是中点，证明：；

(2)若，求平面与平面所成角的正切值.

(★★★)17.平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.

(1)求曲线的方程；

(2)若在轴上方，，求直线的斜率；

(3)若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.

(★★★★)18.已知函数，其中是实数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若函数不具有单调性，求实数的取值范围；

(3)若恒成立，求的最小值.

(★★★★★)19.正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”.

(1)若，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；

(2)若，证明：集合不是“三元可拆集”；

(3)若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，请求出的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.