湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练75 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docVIP

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课时规范练75分类加法计数原理与分步乘法计数原理

基础巩固练

1.车上有6名乘客,沿途有3个车站,每名乘客可任选1个车站下车,则乘客不同的下车方法数为()

A.63 B.36

C.120 D.20

2.两位同学同时去乘地铁,一列地铁有6节车厢,两人进入车厢的方法数共有()

A.15种 B.30种 C.36种 D.64种

3.如图,在正五边形ABCDE中,若把顶点A,B,C,D,E染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有()

A.30种 B.27种 C.24种 D.21种

4.(全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()

A.120种 B.60种 C.30种 D.20种

5.(多选题)下列说法正确的是()

A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有81种报名方法

B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每项限报一人,且每人至多报一项,共有24种报名方法

C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有64种可能的结果

D.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为12

6.(新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).?

7.由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数.?

综合提升练

8.记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一个排列,则使得(a+b)(c+d)为奇数的排列个数为()

A.8 B.12

C.16 D.18

9.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名航天员开展实验,其中天和核心舱安排4人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有()

A.14种 B.16种 C.18种 D.20种

10.(多选题)如图,线路从A到B之间有五个连接点,若连接点断开,可能导致线路不通,现发现AB之间线路不通,则下列对于断开情况判断正确的是()

A.至多三个断点的有19种

B.至多三个断点的有22种

C.共有25种

D.共有28种

11.(重庆模拟)某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造,封闭式种植鲜花,该圆环区域被等分为5个部分,每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽种.要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花,总的栽种方案有种.?

创新应用练

12.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号,如图所示.其中序号的编码规则为:

①由10个阿拉伯数字和除I,O之外的24个英文字母组成;

②最多只能有2个英文字母.

则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能发放的汽车号牌数为万张.(用数字作答)?

课时规范练75分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.B解析每名乘客都有3种选法,故总的方法数为36.

2.C解析共有6×6=36(种)方法.

3.A解析由题意知本题需要分类来解答,首先A选取一种颜色,有3种情况.

如果A的两个相邻顶点颜色相同,有2种情况,这时最后两个顶点也有2种情况;

如果A的两个相邻顶点颜色不同,有2种情况,这时最后两个顶点有3种情况.

所以方法共有3×(2×2+2×3)=30种.故选A.

4.B解析方法一:先在5名志愿者中安排1名在这两天都参加公益活动,有5种安排方法.再在星期六、星期日,每天从剩下的4名志愿者中安排1名不同的志愿者参加公益活动,有4×3=12种安排方法.由乘法原理得恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有5×12=60种.

方法二:在5名志愿者中安排2名在星期六参加公益活动,有C52=10种安排方法.再从星期六参加公益活动的2名志愿者中安排1名及从剩下的3名志愿者中安排1名在星期日参加公益活动,有2×3=6种.由乘法原理得恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有10×6=60

方法三:从5名志愿者中,在星期六、星期日两天各安排2名参加公益活动,有C52×C52=100种安排方法,星期六、星期日两天的志愿者全不相同的安排方法有C52×C32=30种

故选B.

5.ABC解析对于A项,每位同学均有3种选择,根据分步乘法计数原理可知,共有34=81种报名方法,