湘教版高中数学必修第二册课后习题 第2章 2.2 二倍角的三角函数.docVIP

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2.2二倍角的三角函数

A级必备知识基础练

1.cosπ

A.-32 B.-12 C.1

2.若tanα=3,则sin2αco

A.2 B.3 C.4 D.6

3.已知cosθ-π2=45,-π2θπ

A.-2425 B.2425 C.-12

4.已知sin(π-α)=24

A.78 B.-78 C.3

5.若sinα+cosαsinα

A.-34 B.34 C.-4

6.化简:sin2x2cosx1+tanxtanx2=.?

7.化简:2sin2α1+cos2α·co

8.求下列各式的值:

(1)2cos

(2)23tan15°+tan215°.

B级关键能力提升练

9.已知tanθ2=2

A.23 B.-23 C.3

10.设sinα=13,2πα3π,则sinα2+cos

A.-233 B.

C.43 D.-

11.4sin80°-cos10°

A.3 B.-3

C.2 D.22-3

12.若α∈0,π2,且cos2

A.12 B.1

C.13 D.1

13.(多选题)下列各式的值为12

A.tan22

B.tan15°cos215°

C.33cos2π12-

D.1

14.(多选题)已知函数f(x)=|sinx||cosx|,则下列说法正确的是()

A.f(x)的图象关于直线x=π2

B.f(x)的最小正周期为π

C.(π,0)是f(x)的一个对称中心

D.f(x)在区间π4

15.若θ∈π4,π2,sin2θ=37

16.化简:2+2+2cosα(2πα3π)=

17.求证:1cos2θ

18.已知sinα+cosα=355,α∈0,π4,sinβ-π4=35,β∈π

(1)求sin2α和tan2α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

C级学科素养创新练

19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前进30m至点C处,测得顶角A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前进103m到点D,测得顶点A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.

2.2二倍角的三角函数

1.D原式=cos2π12-sin2π12=cos

2.Dsin2α

3.B因为cosθ-π2=sinθ=45,-π2θπ

所以cosθ=1-sin

4.C∵sin(π-α)=24

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×216

5.B等式sinα+cosα

∴tan2α=2tanα

6.tanxsin2x2cosx1+tanxtanx2=

7.tan2α原式=2sin2α

8.解(1)原式=cos2

=cos2

=cos2

=cos2

=cos2α

(2)原式=3tan30°(1-tan215°)+tan215°=3×33(1-tan2

9.A∵tanθ2

∴1

=2sinθ2(sin

10.A∵sinα=13

∴sinα2+cos

又2πα3π,∴πα2

∴sinα20,cosα

∴sinα2+cosα2=-

11.B4sin80°-cos10

=2sin20

=2

=-3.

12.Ccos2α+cosπ2+2α=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα=cos2α-2sinαcos

13.ACDA符合,原式=12×2tan22.5°1-tan222.

14.AB因为函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=12

由图可知,f(x)的对称轴是直线x=kπ4,k∈Z,所以直线x=

f(x)的最小正周期是π2

f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;

由图可知,f(x)=12|sin2x|在区间π

15.-1834∵

∴sinθ0,2θ∈π2,π

∴cos2θ=-1-sin22

又cos2θ=1-2sin2θ,

∴sin2θ=1-

∴sinθ=34

16.2sinα4∵2πα3π,∴πα

∴2+2+2cosα=

17.证明1cos2θ-tanθtan2θ=

18.解(1)由题意得(sinα+cosα)2=95,即1+sin2α=95,∴sin2α=45,又易知2α

∴cos2α=1-sin22

(2)∵β∈π4,π2,β-π4∈0,

∴cosβ-

∴sin2β-π4=2sinβ

又sin2β-π4=-cos2β,∴

又易知2β∈π2,π,∴

又cos2α=1+cos2α2=45,∴cosα=2

∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=255×

19.解∵∠ACD=θ+∠BAC=2θ,

∴∠BAC=θ,∴AC=BC=30m.

又∠ADE=2θ+∠CAD=4θ,∴∠CAD=2θ,

∴AD=CD=103m,

∴在Rt△AD