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微波非线性电路理论的发展趋势

一、引言

电路理论是对电路进行分析和设计的基础。电路理论大致分为线性电路理论和非线性电路理论，虽然对这两者的研究几乎是平行的，但非线性电路理论远没有线性电路理论那么成熟，究其原因，在于非线性电路本身的复杂性：（1）非线性电路要涉及求解非线性代数方程和非线性微分方程；（2）非线性电路不遵循叠加原理，现有的分析线性电路的方法不能直接用于非线性电路；（3）非线性元器件的种类和用途繁多，很难找到一个普适性的模型和方法。

虽然如此，非线性电路理论长期以来一直都是电路理论中一个重要的研究对象，因为一切实际电路严格来说都是非线性的。实际上，现代电工技术就其基本概念来说，都是以非线性电路理论作为基础的。例如在通信系统中，调制、检波、混频、振荡等功能都是依靠器件的非线性特性实现的。目前，人们已在设计和研制各种微波电路的过程中积累了丰富的经验，并提出了许多分析和设计非线性电路的方法，这些成果都极大地丰富和发展了微波非线性电路理论，并在微波电路的机辅分析和设计中得到了广泛的应用。

二、微波非线性电路理论方法

电路是通过电压和电流来描述的，基尔霍夫定律是电路满足的基本定律，或者说是电压或电流要满足的约束条件。利用基尔霍夫定律，可以得到关于电路的一组方程，对电路的分析即是对基尔霍夫方程的求解。实际中通常从两方面进行求解，在时域上对基尔霍夫微分方程直接进行数值积分，或利用级数展开的形式进行数值求解。

2.1时域积分法MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r2\h

时域积分法是对非线性电路满足的基尔霍夫微分方程在时域进行数值积分。这种方法需要对时间进行离散化，即

并在这些离散的时间点上对电压或电流进行取样。

所有的时域微分方程只在这些时间离散点上进行求解，从而将微分方程变成有限的，电压也简化成一系列离散的值：

同样，电流也是一系列离散值：

这种方法最明显的优点就是将变量对时间的导数转化为一个有限差分增量的比值：

同样，这种方法的缺点也是明显的，主要有：

即使电路的大部分是线性的，方程的数目也会随电路尺寸的增大而增多。

为了保证方程都是在时域表示的，电路的所有元件必须有一个时域本构关系。

2.2级数展开法

假设待求的变量（电压或电流）可以表示成无限个简单项之和，如果这些简单项选择的足够合理以使前几项就可以包含变量的几乎所有信息，则这个级数和就可以在前几项后截断。将这个级数和带入电路满足的方程，则可以将原方程转换为有限个更简单的方程。

2.2.1幂级数法

幂级数法是把非线性电路或系统用一个线性滤波器（或其他频率选择网络）后跟一个无记忆、宽带非线性转移网络来加以模型化，其模型如图2.1所示。

图2.1

图2.1非线性系统的幂级数模型

图中是电路线性部分的转移函数，电路非线性部分的转移函数表示为幂级数的形式：

或者为

其中，。

为保证在级数的有限项内截断，非线性转移函数必须是单值的且是弱非线性的。在实际应用中，幂级数一般在3次或至多5次项时必须被截断，否则会由于计算量特别大而无法进行分析。

幂级数模型很容易对电路进行分析，因为图2.1中所示的各个部分可以孤立处理，即给定输入，可直接使用线性方法求出线性部分的输出；将的表达式带入式GOTOBUTTONZEqnNum965444REFZEqnNum965444\*Charformat\!(2.5)中，则可确定非线性部分的输出。

幂级数法的概念虽然简单明了，但它有一定的局限性。首先，如果电路不能用一个简单的传递非线性来描述，使用这种方法将十分困难，甚至不可能，而很多实际电路往往都不能用一个简单的传递非线性描述；其次，对含有记忆元件如电容的电路，不可能写成幂级数的形式，事实上电路是具有这些元件的，非线性电抗的存在造成在计算交截点时不再是幂级数所认定的直线，而是具有波动，所以采用幂级数计算的结果存在一定误差，只是一个近似。

2.2.2Volterra级数法

用Volterra级数法进行分析时，电路中的线性部分和非线性部分没有分开，其模型如图2.2所示。1942年NorbertWiener首先把Volterra级数用于分析非线性问题。1967年Narayanan开始用这种方法研究晶体管放大器的波形失真问题，此后Volterra级数法取得了很大进展。

图

图2.2非线性系统的Volterra级数模型

使用Volterra级数进行非线性分析主要有两种方法。一种是采用谐波输入法确定非线性频域转移函数。假设电路的激励为最简单的激励

即是个幅度为1的正频率向量之和（负频率向量不包括在内）。不