5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期，高一年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

本节课主要讲授正弦函数、余弦函数的图象，通过引导学生观察、分析函数图像的特点，使学生在理解正弦函数、余弦函数定义的基础上，进一步掌握其图像的绘制方法及性质。课程内容紧密围绕人教A版（2019）必修第一册教材，旨在提高学生对函数图像的理解和应用能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模核心素养。通过观察和分析正弦函数、余弦函数的图象，学生将提高对数学符号语言的感知能力，培养空间想象力和直观洞察力。同时，通过绘制和比较函数图像，学生将学会利用数学模型解决实际问题，提升数学应用能力和创新思维。此外，课程还将锻炼学生的数据分析能力，使其能够从函数图像中提取有效信息，为后续学习打下坚实基础。

学情分析

本节课的对象为高一学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，包括函数的基本概念和性质，以及基本的三角函数知识。在知识方面，学生已经学习了正弦和余弦的基本定义，但可能对函数图像的理解不够深入，对图像与函数性质之间的联系认识不足。

在能力方面，学生的抽象思维和空间想象力尚在发展阶段，需要通过具体的实例和图形来加深对函数图像的理解。他们可能缺乏独立绘制和分析函数图像的能力，需要通过课堂指导和练习来提升。

在素质方面，学生具备一定的逻辑推理和问题解决能力，但可能在面对复杂问题时缺乏耐心和细致的观察力。此外，学生的行为习惯各异，部分学生可能存在注意力不集中、作业不认真等问题，这可能会影响他们对课程内容的掌握。

学生对数学课程普遍存在一定的兴趣，但也有些学生对数学感到畏惧，这可能会影响他们对本课程的学习态度和积极性。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用适当的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：讲解正弦函数、余弦函数图像的基本概念和性质，为学生提供系统的理论知识。

2.案例分析法：通过具体的函数图像案例，引导学生观察、分析图像特征，理解函数性质。

3.练习法：布置相关的练习题目，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示函数图像，增强视觉效果，帮助学生更好地理解图像特点。

2.动画软件：利用动画软件模拟函数图像的生成过程，直观展示图像变化，加深学生对图像的理解。

3.在线互动平台：通过在线互动平台，让学生在课堂中实时参与讨论，提高课堂互动性和学生的参与度。

教学过程

1.导入新课

-（老师）同学们，上一节课我们学习了正弦函数和余弦函数的定义及其性质，那么大家思考一下，函数图像与函数的性质之间有什么关系呢？

-（学生）……（思考、回答）

-（老师）很好，今天我们就来学习正弦函数和余弦函数的图像，通过观察图像，进一步理解这两个函数的性质。

2.探究正弦函数图像

-（老师）首先，我们来探究正弦函数的图像。请大家拿出纸和笔，跟随我在黑板上一起画出一个正弦函数的图像。

-（学生）……（拿出纸笔，准备画图）

-（老师）我们先设定一个区间，比如从0到2π。在这个区间内，我们取一些点，比如0、π/6、π/4、π/3、π/2、2π/3、3π/4、5π/6、π、7π/6、5π/4、3π/2、11π/6、2π等。然后计算这些点的正弦值。

-（学生）……（计算、记录）

-（老师）接下来，我们将这些点连成一条平滑的曲线。注意观察，这条曲线有什么特点？

-（学生）……（观察、回答）

-（老师）很好，这条曲线就是正弦函数的图像，它呈现出波动性，具有周期性。

3.分析正弦函数图像特点

-（老师）现在我们来分析一下正弦函数图像的特点。请大家观察图像，思考以下问题：

-正弦函数图像的周期是多少？

-图像在哪个区间内是上升的，哪个区间内是下降的？

-图像的振幅是多少？

-（学生）……（观察、思考、回答）

-（老师）很好，正弦函数图像的周期是2π，它在0到π区间内上升，在π到2π区间内下降，振幅为1。

4.探究余弦函数图像

-（老师）接下来，我们再来探究余弦函数的图像。请大家同样拿出纸和笔，跟随我在黑板上一起画出一个余弦函数的图像。

-（学生）……（拿出纸笔，准备画图）

-（老师）我们同样设定一个区间，比如从0到2π。在这个区间内，我们取一些点，计算这些点的余弦值。

-（学生）……（计算、记录