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2025届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试卷
一、单选题
(★★)1.命题“,”的否定是()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)2.若全集,集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)3.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)4.已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.函数在R上单调,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.若,则()
A.60
B.45
C.30
D.15
(★★★)7.已知函数,且.则函数的图象的一个对称轴可以为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知为坐标原点,点为函数图象上一动点,当点的横坐标分别为时,对应的点分别为,则下列选项正确的是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.设,为复数,且,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.若,则
D.
(★★★)10.函数的部分图象如图所示,则()
A.该图像向右平移个单位长度可得的图象
B.函数的图像关于点对称
C.函数的图像关于直线对称
D.函数在上单调递减
(★★★★)11.已知定义域为的函数,对任意,都有,且,则()
A.
B.为偶函数
C.为奇函数
D.
三、填空题
(★★★)12.集合中的所有元素中最小的元素为__________.
(★★)13.与曲线和都相切的直线l的方程为__________.
(★★★)14.方程的根的个数是______.
四、解答题
(★★★)15.已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数的图象,求在区间上的最大值,并求出取得最大值时自变量x的值.
(★★★)16.函数的导函数为,函数的导函数是,已知函数.
(1)若,求的值和函数的单调区间;
(2)若,讨论的零点个数.
(★★★)17.已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)集合,若,求实数的取值范围.
(★★★)18.已知函数的定义域为R.
(1)求的取值范围;
(2)当时,判断的奇偶性,并解关于的不等式.
(★★★★)19.若函数在区间上有定义,在区间上的值域为,且,则称是的一个“值域封闭区间”.
(1)已知函数,区间且是的一个“值域封闭区间”,求的取值范围;
(2)已知函数,设集合.
(i)求集合中元素的个数;
(ii)用表示区间的长度,设为集合中的最大元素.证明:存在唯一长度为的闭区间,使得是的一个“值域封闭区间”.
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