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2025届福建省福州黎明中学高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★★★)1.已知集合,集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知复数(是虚数单位),则的共轭复数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知向量,若,则实数()
A.2
B.1
C.0
D.
(★★)4.方程在内根的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
(★★)5.已知某圆台上下底面半径(单位:cm)分别为2和5,高(单位:cm)为3,则该圆台的体积(单位:)是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.对任意的实数,不等式恒成立,则的取值范围是()
A.或
B.或
C.或
D.
(★★★)7.在钝角中,,,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知函数,若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.已知随机变量X,Y,其中,已知随机变量X的分布列如下表
X
1
2
3
4
5
p
m
n
若,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.下列命题中正确的是()
A.函数的周期是
B.函数的图像关于直线对称
C.函数在上是减函数
D.函数的最大值为
(★★★★)11.设函数,则()
A.当时,有三个零点
B.当时,是的极大值点
C.存在a,b,使得为曲线的对称轴
D.存在a,使得点为曲线的对称中心
三、填空题
(★)12.已知等差数列的首项,公差,求第10项的值为__.
(★★★)13.已知双曲线,,为双曲线的左右焦点,过作斜率为正的直线交双曲线左支于,两点,若,,则双曲线的离心率是______.
(★★★★★)14.已知平面向量,的夹角为,与的夹角为,,和在上的投影为x,y,则的取值范围是______.
四、解答题
(★★★)15.已知锐角ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,.
(1)求角B的大小;
(2)求的取值范围.
(★★★)16.已知数列的前n项和为,且,递增的等比数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
(★★★)17.已知函数.
(1)讨论的单调性﹔
(2)若存在,求的取值范围.
(★★★★)18.设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
(★★★★)19.点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于,过点作曲线的切线与曲线交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,
(I)求证:;
(II)求证:,若值与(I)相同,则求此时的最小值.
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