2025届福建省福州黎明中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届福建省福州黎明中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，若，则实数（）

A．2

B．1

C．0

D．

(★★)4.方程在内根的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)5.已知某圆台上下底面半径（单位：cm）分别为2和5，高（单位：cm）为3，则该圆台的体积（单位：）是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．

(★★★)7.在钝角中，，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

p

m

n

若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列命题中正确的是（）

A．函数的周期是

B．函数的图像关于直线对称

C．函数在上是减函数

D．函数的最大值为

(★★★★)11.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

(★)12.已知等差数列的首项，公差，求第10项的值为__.

(★★★)13.已知双曲线，，为双曲线的左右焦点，过作斜率为正的直线交双曲线左支于，两点，若，，则双曲线的离心率是______．

(★★★★★)14.已知平面向量，的夹角为，与的夹角为，，和在上的投影为x，y，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，．

(1)求角B的大小；

(2)求的取值范围．

(★★★)16.已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

(★★★)17.已知函数．

（1）讨论的单调性﹔

（2）若存在，求的取值范围．

(★★★★)18.设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.

(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;

(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.

(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.

(★★★★)19.点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．

(1)求数列、的通项公式；

(2)记点到直线（即直线）的距离为，

（I）求证：；

（II）求证：，若值与（I）相同，则求此时的最小值．