2025届甘肃省白银市靖远县第一中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2025届甘肃省白银市靖远县第一中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知非空集合，若，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知复数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，其中，若，则正实数t取值范围（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★)5.已知函数，下列结论正确的是（）

A．函数的减区间

B．函数在上单调递减

C．函数在上单调递增

D．函数的增区间是

(★★)6.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

(★★★)8.将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若与的图象关于轴对称，则的一个单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列各组函数是同一个函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★★)10.已知定义在上的函数满足：对，且，则以下结论正确的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．至少有一个实数，使

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“”的否定是假命题

D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为____________.

(★★★)13.已知，若，使成立，则__________．

(★★★★)14.已知定义域为的函数，且满足，函数，若函数有7个零点，则k的取值范围为___________；若方程（）的解为、、、，则的取值范围为___________

四、解答题

(★★★)15.已知函数的图象在点处的切线过点．

(1)求实数的值；

(2)求的单调区间和极值．

(★★★)16.已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)求函数在上的值域.

(★★★)17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．

(★★★)18.在三棱柱中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

(★★★)19.已知二次函数

(1)若的解集为，解关于的不等式；

(2)若且，求的最小值；

(3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．