2025届广东省佛山市顺德区桂洲中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025届广东省佛山市顺德区桂洲中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数的定义域是

A．[0,2)

B．[0,1)∪(1,2)

C．(1,2)

D．[0,1)

(★★)4.若正实数满足，则的最小值为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

(★★)5.如图，在矩形中，M是的中点，若，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)6.若不等式在上有解，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知向量，，且，则向量与的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，则的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，则（）

A．复数z的虚部为3

B．

C．复数z的实部为

D．

(★★★)10.下列说法中正确的是（）

A．非零向量和满足，则与的夹角为

B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．若，则在方向上的投影向量的模为

D．若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

(★★★)11.已知函数，则下列结论中正确的是（）.

A．是函数的一个单调减区间

B．的解集为

C．若，则，或

D．方程必有两个实数根

三、填空题

(★★)12.已知向量，，若，则__________．

(★★★)13.已知实数满足，则的取值范围是________.

(★★★★)14.若函数在上为增函数，则取值范围为_____.

四、解答题

(★★★)15.已知复数，为z的共轭复数，且．

(1)求m的值；

(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

(★★★)16.已知关于的不等式．

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

(★★★)17.在中，，，，D为BC的三等分点（靠近B点）．

(1)求的值；

(2)若点P满足，求的最小值，并求此时的．

(★★)18.已知

(1)求，的值；

(2)求满足的实数a的值；

(3)求的定义域和值域．

(★★★)19.已知，，分别为三个内角，，的对边，，，且.

(1)求；

(2)若，的面积为，求，.