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2024-2025上初三10月润学生态评价—数学
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是直线()
A. B. C. D.
3.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C都在小正方形的顶点上,则的值为()
第3题
A.1 B. C. D.
4.如图,在直角坐标系中,和是位似图形,O为位似中心,若,,,那么点D的坐标是()
第4题
A. B. C. D.
5.为了让大家都能用上实惠药,医保局与药商多次谈判,将一种原价每盒100元的药品,经过两次降价后每盒64元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为()
A.20% B.22% C.25% D.80%
6.已知,,则()
A. B. C. D.
7.我国古代数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法,以方程即为例说明,记载的方法是:构造如图,大正方形的面积是.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,因此.则在下面四个构图中,能正确说明方程:解法的构图是()
第7题
A. B. C. D.
8.抛物线的部分图像如图所示,对称轴为直线,直线与抛物线都经过点.下列说法:①;②;③若与是抛物线上的两个点,;④方程的两根为,;⑤当时,函数有最大值.其中正确的个数是()
第8题
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
9.方程的解为______.
10.在中,,,,则AB的长等于______.
11.已知线段,,则a,b的比例中项线段等于______.
12.如图,若,则.横线上应填入______.
第12题
13.将抛物线先向上平移3个单位,再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______▲.
14.若一个三角形两条边长为2和4,第三边长满足方程,则此三角形的周长为______.
15.如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将沿BE折叠,使点A的对应点A落在MN上.若,则BE的长是______.
第15题
16.如图,矩形ABCD中,,点E在BC边上,且,于点F,连接DE,BF的延长线交DE于点O,交CD于点G,则______.
第16题
三、解答题:本题共11小题,共82分.
17.(5分)计算:.
18.(5分)解方程:.
19.(8分)已知关于x的方程.
(1)求证:不论k取何值,该方程总有两个实数根.
(2)若该方程的两个解为、,且,求此时该方程的解;
20.(6分)如图,在中,,,D是边AB上一点,,,求BC的长.
21.(6分)如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,.
(1)求证:;
(2)当,时,求AE的长.
22.(6分)如图,直线和抛物线都经过点,.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式的解集.(直接写出答案)
23.(8分)如图,有长为19米的篙笆,一面利用墙,(若墙的最大可用长度为10米)围成间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门.
(1)设花圃的宽AB为x米,用含x的代数式表示______;
(2)此时花圃的面积刚好为36平方米,求此时花圃的长、宽各是多少米?
24.(8分)某商城在2023年端午节期间促销某品牌冰箱,每台进价为2500元,标价为3000元.
(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动,将冰箱连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以每台2430元的价格卖给中奖者,求每次降价的百分率;
(2)经市场调研表明:当每台冰箱的售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降低50元时,平均每天能多售出4台.若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为4800元,则每台冰箱的售价应定为多少元?
25.(8分)如图1,在中,,,,点D是斜边AB的中点,点E是边AC上一动点,连接DE,过点D作,交线段BC于点F.
(1)求的值;
(2)如图2,若,求BF的长;
(3)如图3,当时,求CE的长.
26.(10分)综合与实践
主题:某数学实践小组以标准对数视力表为例,探索视力表中的数学知识
操作:步骤一:用硬纸板复制视力表中视力为0.1,0.2所对应的“E”,并依次编号为①,②,垂直放在水平桌面上,开口的底部与桌面的接触点为,;
步骤二:如1图所示,将②号“E”沿水平桌面向右移动,直至从观测点O看去,对应顶点,与点O在一条直线上为止.
结论:这时我们说,在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同.
探究:(1)①如1图,与之间存在什
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