湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.2.1 向量的加法.docVIP

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1.2.1向量的加法

A级必备知识基础练

1.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,AO+

A.AB B.BC C.CD D.0

2.已知向量a与b方向相同或相反,且|a||b|0,则向量a+b的方向()

A.一定与向量a的方向相同

B.一定与向量a的方向相反

C.一定与向量b的方向相同

D.不确定

3.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+

A.0 B.BE C.AD D.CF

4.向量(PA+MA)+(AO+

A.AC B.PA C.PC D.PM

5.化简:

(1)(AB+MB)+OM+

(2)AB+DF+

B级关键能力提升练

6.[甘肃天水高一阶段练习]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则向量AB+AD

A.25 B.45 C.12 D.6

7.(多选题)设a=(AB+CD)+(

A.|a+b|=|a|+|b|

B.a+b=a

C.a+b=b

D.|a+b||a|+|b|

8.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:

(1)BC+

(2)OE+

(3)AB+

C级学科素养创新练

9.已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.

1.2.1向量的加法

1.AAO+OC

故选A.

2.A若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向一定与a的方向相同.

3.A∵CD=

∴BA+

4.C(PA+MA)+(AO+

5.(1)AB(2)0(1)(AB+MB)+

(2)AB+

6.B因为AB+

所以AB+AD+

又|AC|=42+2

所以向量AB+AD+

故选B.

7.AC∵a=(AB+BC)+(CD+

又b为任一非零向量,∴A,C正确.

8.解(1)BC+

(2)OE+

(3)AB+

9.解作OA=a,AB=b(图略),则OB=a+b.

(1)当向量a,b不共线时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得||OA|-|AB|||OB||OA|+|AB|,即2|a+b|10.

(2)当向量a,b共线时,要分同向与反向两种情况.

①若向量a,b同向,则|OB|=|OA|+|AB|=4+6=10,即|a+b|=10;

②若向量a,b反向,则|OB|=|AB|-|OA|=6-4=2,即|a+b|=2.故|a+b|的最大值为10,最小值为2.