2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 4.1 指数 教案 (1).pdfVIP

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册4.1指数教案(1)--第1页

【新教材】4.1.1n次方根与分数指数幂

教学设计（人教A版）

学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负

整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入分数指

数幂，说明了扩张指数范围的必要性。

课程目标

1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．

2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3.掌握分数指数幂的运算性质。

数学学科素养

1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；

2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；

4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。

重点：（1）根式概念的理解；

（2）分数指数幂的理解；

（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

难点：根式、分数指数幂概念的理解．

教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册4.1指数教案(1)--第1页

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册4.1指数教案(1)--第2页

111111160001100001100000

23,,,()5730,()5730,()5730

,(),(),

我们已经知道222…是正整数指数幂，它们的值分别为248….那么，222

的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，

需要先学习根式的知识.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本104-106页，思考并完成以下问题

(1)n次方根是怎样定义的？

(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？

(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？

(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？

(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

n

1．次方根

定

xnaXnn*

一般地，如果＝，那么叫做a的n次方根，其中＞1，且∈N

义

a＞0x＞0x仅有一个值，记

n是奇数

a＜0x＜0为na

个

x有两个值，且互为相反数，

数a＞0

n

n是偶数记为a

a＜0x不存在

2．根式

nana

(1)定义：式子