高等数学 课件 第六章 3、4节 行列式的计算、克莱姆法则.ppt

克莱姆法则总结元线性方程组克莱姆(Cramer)法则根的判别定理非齐次线性方程组：方程组有唯一解非齐次线性方程组：方程组只有零解非齐次线性方程组常数项不全为零，齐次线性方程组常数项ThankYou!********************（2016年）三、定义范德蒙德(Vandermonde)行列式式中左端叫范德蒙行列式．n阶范德蒙行列式之值等于x1，x2，…,xn，这n个数的所有可能的差xi–xj(1≤ji≤n)的乘积．例11解第一节行列式的概念计算3阶行列式（范德蒙行列式）例12解第一节行列式的概念计算3阶行列式例13计算行列式解第一节行列式的概念例14计算行列式解第一节行列式的概念第一节行列式的概念课堂练习：计算下列行列式解方程此为范德蒙行列式例14解行列式的计算1余子式，代数余子式总结2按行按列展开定理34范德蒙行列式第一节行列式的概念按行按列展开定理推论ThankYou!*行列式的概念行列式的性质行列式的计算克莱姆法则引入行列式的概念来源于求解线性方程组的问题.在介绍了行列式的概念、性质以及展开定理之后，自然地要回到如何利用行列式这一数学工具，解决求解线性方程组的问题.关于线性方程组需要解决的问题有:线性方程组是否有解?如果有解,它有多少个解?如何求出这些解?元线性方程组一、定义含有个未知量和个方程的线性方程组称为线性方程组的系数行列式.*元线性方程组一、定义—非齐次线性方程组则称该方程组为非齐次线性方程组．若常数项不全为零，即*元线性方程组一、定义—齐次线性方程组则称该方程组为齐次线性方程组．若常数项即*例1判断下列方程组类型，并写出其系数行列式解第二节行列式的性质（1）（2）齐次线性方程组（1）非齐次线性方程组（2）设线性方程组的系数行列式则线性方程组有唯一解:二、克莱姆(Cramer)法则其中2.克莱姆法则的二条结论1.克莱姆法则的三个条件（1）方程组是线性方程组；（2）方程组未知数个数=方程个数；（3）方程组的系数行列式≠0.有唯一解解的公式说明：例2用克莱姆则解方程组解所以有唯一解.又因为例3用克莱姆则解方程组解所以有唯一解.又因为例4用克莱姆则解方程组解又因为*求解下列线性方程组1、2、3、4、解线性方程组点评：(1)一共要计算n+1个n阶行列式，计算量大；不如用初等变换简单（第七章介绍）。(2)理论价值高于计算价值。其系数行列式例5求一个二次多项式使得解因设得所以有唯一解.又因为*故所求多项式为例6用克莱姆则解方程组解所以有唯一解.又因为§2.7克兰姆法则对于齐次线性方程组除零解外的解（若还有的话）称为非零解．注：一定