江苏省常州市清潭中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

常州市清潭中学九年级阶段练习

一、选择题（每题2分，共16分）

1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．

【详解】解：，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．

2.已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）

A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.点A不在⊙O内

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用点到圆心的距离与半径进行比较即可得出答案．

【详解】∵⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，，

∴点A在⊙O内，

故选：A．

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆的半径与点到圆心的距离之间的关系是解题的关键．

3.下列说法中，正确的个数是（）

（1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的相关概念和性质逐一判断，即可得到答案．

【详解】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；

（2）长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等，原说法错误，不符合题意；

（3）半径相等的两个圆是等圆，原说法正确，符合题意；

（4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误，不符合题意；

（5）在同圆或等圆中，长度相等的弦所对的优弧一定是等弧，原说法错误，不符合题意；

（6）不是所有四边形都有一个外接圆，只要对角互补的的四边形才有外接圆，原说法错误，不符合题意；

即正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的相关概念和性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．

4.如图，⊙中，，是弦，在的内部，，，，则下列关系式中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，根据等边对等角，得，，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可．

【详解】连接

∵

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查圆的基本知识，解题的关键是掌握等边对等角，同弧所对的圆周角和圆心角的关系．

5.如图，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，推出，求出的度数，即可推出的度数；

【详解】连接

是的直径，

故选：B

【点睛】本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角

6.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A.0 B.－10 C.3 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．

【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根，

∴mn=－5，m2+2m-5=0，

∴m2+2m=5，

∴=5－5=0，

故选：A．

【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键．

7.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A.8 B.10 C.7 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．

【详解】设有x支队伍，根据题意，得，

解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

8.如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（）

A.4 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接OA，OF，由题意得OA=OF，设OC=x，由勾股定理得，解答方程可得OC的值，再运用勾股定理可得OD的长．

【详解】解：连接OA，OF，如图，

∵OF是半圆O的半径，

∴OA=OF，

∵四边形ABCD、EFGC是正方形，

∴，

设，

∴BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，

在Rt和Rt中，

,

∴，

∵

∴,

解得，，即OC=1，