湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练40 数列中的构造问题.docVIP

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课时规范练40数列中的构造问题

基础巩固练

1.(宁夏六盘山模拟)已知数列{an}中,a1=4,an+1=4an-6,则an等于()

A.22n+1+2

B.22n+1-2

C.22n-1+2

D.22n-1-2

2.已知数列{an}满足a1=2,an+1=an4,则a

A.220 B.224

C.21024 D.24096

3.已知数列{an}中,a1=1且an+1=3anan+3(n∈

A.16 B.

C.13 D.

4.(多选题)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=an

A.b3=4

B.{bn}是等差数列

C.b4=16

D.an=n·2n-1

5.(黑龙江哈尔滨模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+3,且Sn=1450,若a24,则n的最大值为()

A.50 B.51

C.52 D.53

6.在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1

7.已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,(n-1)an=2nan-1,则数列{an}的通项公式为.?

8.已知数列{an}中,a1=1,an=3an-1+2(n≥2),则数列{an}的通项公式为.?

9.设数列{an}满足a1=4,an=3an-1+2n-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为.?

10.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=23an+1+13an,求{a

综合提升练

11.(江西临川模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+2an+1+1,则a

A.80 B.100 C.120 D.143

12.已知数列{an}满足an+1=2an+4·3n-1,a1=-1,则数列{an}的通项公式为.?

13.已知a1=3,an+1=3an-

创新应用练

14.用砖砌墙,第一层用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,……以此类推,每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,到第10层恰好把砖块用完,则此次砌墙一共用了块砖.?

课时规范练40数列中的构造问题

1.C解析因为an+1=4an-6,所以an+1-2=4(an-2),所以an+1-2an-2=4,又a1-2=2,所以数列{an-2}是一个以2为首项,以4为公比的等比数列,所以an-2=2×4

2.C解析an+1=an4,a1=2,易知an0,故lnan+1=4lnan,故{lnan}是首项为ln2,公比为4的等比数列,lnan=4n-1·ln2,lna6=45·ln2=ln21024,故a6=2

3.A解析由an+1=3anan+3得1an+1=an+33an=1an+13,又1a1=1,

4.AD解析由条件可得an+1n+1=2ann,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,故B错误;可得bn=ann=2n-1

5.B解析∵an+1+an=2n+3,∴an+1-(n+2)=-(an-(n+1)),∴{an-(n+1)}是以-1为公比的等比数列,∴an-(n+1)=(a1-2)·(-1)n-1,an=(n+1)+(a1-2)·(-1)n-1,∴Sn=[2+3+…+(n+1)]+(a1-2)[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1]=n(n+3)2+(a1-2)1-(-1)n2.当n为偶数时,Sn=n(n+3)2=1450无解,当n为奇数时,Sn=n(n+3)2+a1-2=1450,∴a1

6.an=26n-5解析由an+1=an3an+1,两边取倒数得1an+1=3an+1an=3+1a

7.an=n·2n-1解析当n≥2时,(n-1)an=2nan-1,则ann=2·an-1n-1,而a11=1,因此数列ann是以1为首项,2为公比的等比数列,则a

8.an=2·3n-1-1解析设an+λ=3(an-1+λ),即an=3an-1+2λ,对比an=3an-1+2,可得λ=1.

所以an+1=3(an-1+1),n≥2,即{an+1}是以a1+1=2为首项,3为公比的等比数列,所以an+1=2×3n-1,即数列{an}的通项公式an=2·3n-1-1.

9.an=2·3n-n-1解析设an+pn+q=3[an-1+p(n-1)+q],化简后得an=3an-1+2pn+(2q-3p),所以2p=2,2q-3p=-1,解得p=1,q=1,即an+n+1=3(an-1+n-1+1).令bn=an+n+1,则bn=3bn-1.又b1=6,故bn=6·3n-1=2·3

10.解设an+2-san+1=t(an+1-san