专题13三角形相似——5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析).docxVIP

专题13三角形相似

一、填空题

1．（2018·北京·中考真题）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

二、解答题

2．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

3．（2021·北京·中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点．

（1）求证：；

（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．

一、填空题

1．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=____．

2．（2022·北京市师达中学模拟预测）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____．

3．（2022·北京通州·一模）如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是______（写出一个即可）．

4．（2022·北京·二模）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____．

5．（2022·北京朝阳·一模）如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）．

6．（2022·北京东城·二模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_________cm．

7．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_____．

8．（2022·北京北京·二模）如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m．

9．（2022·北京房山·二模）如图，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则半径为__________，的长为__________．

10．（2022·北京大兴·一模）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是___________（写出一个即可）.

11．（2022·北京·清华附中一模）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____．

12．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．

13．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，为了测量两个路灯之间的距离，小明在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，当他向前再步行15m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.7m，两个路灯的高度都是8.5米，则AC＝_____m．

14．（2022·北京·北理工附中模拟预测）如图，正方形，是上一点，，于，则的长为______．

二、解答题

15．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）如图1，在中，于点，连接在上截取，使连接

直接判断与的位置关系

如图2，延长交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明；

在的条件下，若，求的长．

16．（2022·北京·二模）如图，在四边形中，，过点D作于E，若．

（1）求证：；

（2）连接交于点，若，求DF的长．

17．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）设CD与OE的交点为F，若AB=10，BC=6，求OF的长．

18．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，满足BD＝2DC，BP⊥AD，说明：∠BPC＝∠APC＝135°．

19．（2022·北京顺义·一模）如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1