河南省洛阳市洛宁县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2024-2025学年10月份学情调研

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．一元二次方程的一次项系数是（）

A．2B．C．D．3

2．若是二次根式，则a的值不可以是（）

A．2B．1C．0D．

3．方程的解是（）

A．B．C．D．

4．已知二次根式的值为2，那么x的值是（）

A．2B．4C．D．2或

5．解方程时，最适当的方法是（）

A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法

6．下列运算错误的是（）

A．B．C．D．

7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n的值为（）

A．1B．C．D．

8．若与可以合并成一项，则m可以是（）

A．50C．15B．0.5D．

9．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（）

A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论

10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A是研究本章内容的关键，那么A处应填__________________．

12．一元二次方程的根是_________．

13．若是最简二次根式，则x可取的最小整数值是_________．

14．若，则_________．

15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：

（1）；（2）．

18．（9分）已知的周长为，其中．

（1）求AC的长；

（2）判断的形状，并说明理由．

19．（9分）已知m是方程的一个根，求下列代数式的值．

（1）；（2）．

20．（9分）有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加，宽AB增加，得到一个面积为的正方形AEFG．

（1）求矩形木板ABCD的面积；

（2）木工乙想从矩形木板ABCD中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；

（3）木工丙想从矩形木板ABCD中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．

21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．

（1）计算的结果是_________；

（2）若是方程的一个根，求k的值和另一个根；

（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．

22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．

（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）；

（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m；

（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．

23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把