江西省吉安市2024—2025学年上学期第一次检测九年级数学试题.docx

吉安市2024-2025学年（上）九年级数学第一次练习卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．一元二次方程的常数项是（）

A．1 B． C．4 D．

2．下列选项是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

3．如若关于的方程有一个根为，则的值是（）

A．9 B．5 C．3 D．

4．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（）

A． B． C． D．

5．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A． B． C． D．

6．小辉用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）个

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________．

8．已知方程的一个解为，另一个解为__________．

9．如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是__________．

10．若是方程的一个根，则代数式的值为__________．

11．如图，四边形中，对角线，且，，点、、、分别为边、、、的中点，则四边形的面积是__________．

12．如图，矩形中，，，点是边的中点，点在边上运动，点为的中点；当为等腰三角形时，则的长为___________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）用适当的方法解方程：．

（2）已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：．

14．取何值时，代数式的值与的值互为相反数？

15．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若，，求矩形的面积．

16．如图，菱形中，，垂足为，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．

（1）在图1中，画出线段的中点；

（2）在图2中，过点画出边上的高．

17．已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图．利用一面墙（墙的长度不限），用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边，矩形的面积为．

（1）若面积，求的长；

（2）能围成的矩形吗？说明理由．

19．定义：如果关于的方程（，、、是常数）与（，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题：

（1）写出方程的“对称方程”：____________________．

（2）若关于的方程与互为“对称方程”，

①__________、__________．②求方程的解．

20．【操作感知】如图①，在矩形纸片的边上取一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连结、、，则的大小为__________度．

【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点，连结．

（1）证明：．

（2）若正方形的边长为4，点为中点，则的长为__________．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．【课本再现】如图，画，并画出斜边上的中线，量一量，看与有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．

已知：如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．

证明：延长至点，使，连结，．

【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程．

【结论应用】如图2，在四边形中，，，，是的中点，连结，．求的度数．

22．“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，，，．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：；

（2）已知，求的值；

（3）比较代数式：与的大小．

六、（本大题共12分）

23．中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．

（1）探究猜想：如图1，当点在线段上时，

①与的位置关系为：__________；②、、之间的数量关系为：__________；

（2）深入思考：如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸：如图3，当点在线段的延长线上时，正方形对角线交于点，，，请求出的长．

吉安市2024-2025学年（上）九年级数学第一次练习卷

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6