2020-2021学年人教版八年级下学期数学练习题及答案 (214) .pdfVIP

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2020-2021学年人教版八年级下学期数学练习题及答案

12．（3分）如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，

且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）

A．1B．C．2D．2

【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE

＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答

案．

【解答】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，

∵△ABC是等边三角形，AB＝6，

∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，

∵BD＝BE，DE＝2，

∴△BED是等边三角形，且边长为2，

∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，

∴CE＝BC﹣BE＝4，

∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，

∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，

∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴QF＝EF＝1，

∴△EFC的面积为CE•FQ＝×4×2＝2，

故选：D．

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【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和

FQ的长度是解此题的关键．

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