山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2024-2025学年冠县实验中学九年级上学期第一次月考

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列图形中不一定是相似图形的是（）

A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个正方形 D．两个长方形

2．（本题3分）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（）．

第2题

A． B． C．50 D．30

3．（本题3分）如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个：

①，②，③，④，使与一定相似的有（）

第3题

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．（本题3分）如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（）

第4题

A． B． C． D．

5．（本题3分）以原点为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为（）

A． B．或 C． D．或

6．（本题3分）已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

7．（本题3分）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为（参考数据：，）（）

第7题

A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米

8．（本题3分）如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）

第8题

A． B． C． D．

9．（本题3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长使，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为（）

第9题

A． B． C． D．

10．（本题3分）如图，正方形ABCD的边长是3，，连接，交于点O，并分别与边交于点，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的个数是（）

第10题

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）在中，若，则的度数是______．

12．（本题3分）如图，中，，，，，则______．

第12题

13．（本题3分）如图，在中，点在线段上，，，，那么______．

第13题

14．（本题3分）如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为直角三角形，那么的长度是______．

第14题

15．（本题3分）如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米，若，点在同一平面上，于点，则银杏树的高度为______米．

第15题

16．（本题3分）如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，则第个正方形的面积为______．（用含的代数式表示）．

第16题

三、解答题（共72分）

17．（本题8分）计算：

（1） （2）

18．（本题8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且

第18题

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

19．（本题8分）有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长．

第19题

20．（本题10分）如图，已知中，，．

第20题

（1）求的长；

（2）设边上的高线，交边于点，求的长．

21．（本题10分）如图，笔直的海岸线l上有两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得两点之间的距离为20海里．

第21题

（1）求观测站之间的距离（结果保留根号）；

（2）渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处等待补给，此时，从测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达处的同时，一艘补给船从点出发，以每小时20海里的速度前往处，请问补给船能否在83分钟之内到达处？（参考数据：）

22．（本题8分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端的仰角为，信号塔底端的仰角为，沿水平地面向前走50米到处，测得信号塔顶端的仰角为．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）

第22题

23．（本题8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．

第23题

（1）真空管上端到水平线的距离．

（2）求