重庆市第一中学校　 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

重庆一中初2025届2024-2025学年度上期阶段性消化作业（一）

数学试题

（本试题共三个大题，满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．的值等于（）

A． B． C．1 D．

2．重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界寒气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列函数中，是的二次函数的是（）

A． B． C． D．

5．如图，是的角平分线，，若，则的度数为（）

5题图

A． B． C． D．

6．如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（）

6题图

A． B． C． D．

7．估计的值应在（）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．已知抛物线的图象经过，，，四个点，则（）

A． B． C． D．

9．如图，正方形的对角线，交于点，点，分别是，上的两点，且，过点作交点，若，则用含的式子表示为（）

9题图

A． B． C． D．

10．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：

，

记，．则下列说法：

①当时，若，则；

②当时，满足条件的整式共有10个；

③不存在任何一个，使得；

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：____________．

12．若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为____________．

13．现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回，背面朝上洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字之积为奇数的概率为____________．

14．二次函数的顶点坐标是____________．

15．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线变轴于点，连接，若的面积为6，则的值为____________．

15题图

16．若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为____________．

17．如图，在矩形中，点是对角线的中点，连接，将延翻折，得到，连接．若，，则____________．

18．若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若被9除余2，则的最大值为____________；若另一个“中二数”的千位数字为，个位数字为，且是3的倍数，则的最小值为____________．

三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分．其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）

19．计算：

（1） （2）

20．如图，在四边形中，，是对角线．

20题图

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．（只保留作图痕迹）

（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）

①①证明：∵垂直平分

①

①

∴_________________，

②∵

②

∴_________________

在和中

③

③

④∴

④

∴_________________

∴四边形为菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形为菱形）

⑤在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后．顺次连接两交点及线段两端点所组成的四边形是_________________．

⑤

21．近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2%，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班备10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为．根据测定标准划分等级为：“