2020-2021初三数学 初中数学 旋转的专项 培优 易错 难题练习题附答案.pdfVIP

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2020-2021初三数学初中数学旋转的专项培优易错难题练习题附答案

一、旋转

1ABCDEFBCCD∠EAF=∠CEF=45°.

．在正方形中，点，分别在边，上，且

(1)△ADFA90°△ABG(①)△AEG≌△AEF

将绕着点顺时针旋转，得到如图，求证：；

222

(2)EFABADMN(②)EF=ME+NF

若直线与，的延长线分别交于点，如图，求证：；

(3)(③)EF

将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变如图，请你直接写出线段，

BE，DF之间的数量关系.

222

123EF=2BE+2DF.

【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）

【解析】

1AF=AG∠EAF=∠GAE=45°△AEG≌△AEF

试题分析：（）根据旋转的性质可知，，故可证；

2△ADFA90°△ABGGM1

（）将绕着点顺时针旋转，得到，连结．由（）知

△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出

CE=CFBE=BMNF=DF∠GME=90°MG=NF

，，，然后证明，，利用勾股定理得出

222222

EG=ME+MG，等量代换即可证明EF=ME+NF；

3△ADFA90°△ABG

（）将绕着点顺时针旋转，得到，根据旋转的性质可以得到

△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换

得到EF=BE+DF．

1∵△ADFA90°△ABG

试题解析：（）绕着点顺时针旋转，得到，

∴AF=AG∠FAG=90°

，，

∵∠EAF=45°

，

∴∠GAE=45°

，

在△AGE与△AFE中，