重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次定时作业数学试题.docx

新星中学2024年秋期八年级第一次定时作业

数学试题

（本试卷共4个答题满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4cm，5cm，9cm B.8cm，8cm，15cm C.5cm，5cm，10cm D.6cm，7cm，14cm

2.如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

图1

A.三角形具有稳定性 B.直角三角形的两个锐角互余

C.三角形三个内角的和等于180° D.两点之间，线段最短

3.下列已知图2中的两个三角形全等，则∠α等于（）

图2

A.72° B.60° C.58° D.50°

4.如图3，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE//BC，若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）

图3

A.24° B.59° C.60° D.69°

5.如图4，已知∠1=∠2，∠C=∠B，则△ACD≌△ABD的依据是（）

图4

A.AAS B.ASA C.SSS D.SASA

6.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）

A.4 B.5 C.6

7.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）

A.6 B.7 C.8 D.7或8

8.如图5，在△ABC中，BD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠DBE=12°，则∠A的度数是（）

图5

A.60° B.62° C.65° D.68°

9.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（）

A.53 B.55 C.68 D.69

10.已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”.例如：，，等.对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算.下列说法其中正确的个数是（）

①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；

②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果.

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11.如果不等边三角形的三边长分别是2、7、x，那么x的取值范围是________.

12.如图6，已知AD=BC，要使△ABC≌△CDA，还要添加的一个条件可以是________.（只需填上一个正确的条件）

图6

13.如图7，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线.若，则________cm2.

图7

14.如果将一副三角板按如图8所示的方式叠放，则∠1的度数为________.

图8

15.如图9，BD，CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D=20°，则∠A的度数为________.

图9

16.如图10，P是△ABC内一点，连接BP，CP，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则∠BPC的度数为________.

图10

17.如图11，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且点B，C在AE两侧，BD⊥AE于点D，AE⊥CE于点E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________cm.

图11

18.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度.

三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21-26题每题10分，共78分）

19.若一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数.

20.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE.

21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点C作CE//AB，连接AE.

（1）基本尺规作图：作∠ABF=∠EAC，交线段AC于点F（保留作图痕迹）；

（2）求证：BF=AE.

解：∵CE//AB，

∴______①______

∵∠BAC=90°

∴

在△BAF和△ACE中

②

BA=AC

∠BAF=∠ACE

∴△BAF≌△ACE（③），

∴BF=AE

22.已知a，b，c是△ABC的三边长。

（1）若a，b，c满足，，试判断△ABC的形状；

（2）化简：.

23.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.

24.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，BD=AC，作∠ABE，使∠ABE=∠C，且BE=BC，连接DE.

（1）求证：DE//AC；

（2）若BC平分∠ABE，∠A=105°，求∠E的度数