2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)7　函数的单调性与最值.docx

课后定时检测案7函数的单调性与最值

一、单项选择题

1．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()

A．y＝－x2＋1B．y＝eq\r(x)

C．y＝eq\f(1,x)D．y＝3－x

2．函数y＝eq\f(1,4＋3x－x2)的单调递增区间为()

A．[eq\f(3,2)，＋∞)

B．(－1，eq\f(3,2)]

C．[eq\f(3,2)，4)和(4，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(－1，eq\f(3,2)]

3．已知对f(x)定义域内的任意实数x1，x2，且x1≠x2，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)0恒成立，设a＝f(－eq\f(1,3))，b＝f(3)，c＝f(5)，则()

A．bacB．cba

C．bcaD．abc

4．已知函数f(x)在R上是递减函数，a，b∈R且a＋b0，则有()

A．f(a)＋f(b)0

B．f(a)＋f(b)0

C．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

D．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

5．已知函数f(x)＝eq\f(2x＋1,x－1)，其定义域是[－8，－4)，则下列说法正确的是()

A．f(x)有最大值eq\f(5,3)，无最小值

B．f(x)有最大值eq\f(5,3)，最小值eq\f(7,5)

C．f(x)有最大值eq\f(7,5)，无最小值

D．f(x)有最大值2，最小值eq\f(7,5)

6．已知函数f(x)是实数集R上的减函数，则不等式f(2－x)f(x－2)的解集为()

A．(－∞，2)B．(－∞，－2)

C．(2，＋∞)D．(－2，＋∞)

7．[2024·河南洛阳模拟]已知函数f(x)＝2x＋5x.若a＝f(log13eq\f(1,2))，b＝f(log3eq\r(5))，c＝f(60.2).则a，b，c的大小关系为()

A．abcB．acb

C．cabD．cba

8．已知函数f(x)＝eq\r(2－ax)在[0，2]上单调递减，则a的取值范围是()

A．(0，1]B．(0，1)

C．(0，2]D．[2，＋∞)

9．(素养提升)若函数f(x)＝eq\f(2x＋m,x＋1)在区间[0，1]上的最大值为eq\f(5,2)，则实数m＝()

A．3B．eq\f(5,2)

C．2D．eq\f(5,2)或3

10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2ax＋4，x≤1，,\f(1,x)，x1))是[－eq\f(1,2)，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()

A．[－1，－eq\f(1,2)]B．(－∞，－1]

C．[－1，－eq\f(1,2))D．(－∞，－1)

二、多项选择题

11．已知函数f(x)＝eq\f(bx＋a,x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a，b的取值可以是()

A．a＝1，beq\f(3,2)B．a4，b＝2

C．a＝－1，b＝2D．a＝2，b＝－1

12．(素养提升)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)0，g(x)0，f(x)是减函数，g(x)是增函数，则下列说法中正确的有()

A．g(x)＋f(x)是增函数

B．f(x)－g(x)是减函数

C．f(x)g(x)是增函数

D．eq\f(f（x）,g（x）)是减函数

三、填空题

13．[2024·浙江金华模拟]函数f(x)＝(eq\f(1,2))x

14．(素养提升)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x≥1,（4－\f(a,2)）x＋2，x1))满足对任意的实数x1≠x2都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)0成立，则实数a的取值范围是____________．

四、解答题

15．[2024·河南漯河模拟]已知函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋1)，且f(1)＝－4，f(2)＝－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明．

优生选做题

16．(多选)[2024·黑龙江佳木斯一中模拟]已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，都存在正数M使得|f(x)|≤M恒成立，则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是()

A．f(x)＝x＋eq\r(4－x)

B．f(x)＝eq\r(－x2－2x＋3)

C