2025届西藏林芝市第二高级中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025届西藏林芝市第二高级中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知共轭复数，则复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.已知向量，，若，则（）

A．

B．1

C．

D．

(★)5.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（）

A．3

B．

C．

D．

(★)6.若，，且，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．1

(★)7.抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.关于椭圆，下列结论正确的是（）

A．长轴长为4

B．短轴长为1

C．焦距为

D．离心率为

(★)10.一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（）

A．该组数据的极差为25

B．该组数据的分位数为19

C．该组数据的平均数为17

D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

(★)11.下列四个结论，其中正确的为（）

A．动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线

B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条

C．双曲线与双曲线有相同的渐近线

D．点在圆内

三、填空题

(★)12.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为_______________.

(★)13.已知，且为第二象限角，则________．

(★)

14.的展开式中的系数是________.（用数字作答）

四、解答题

(★)15.在中，角所对的边分别为，已知.

(1)若，求角的大小；

(2)若，求边上的高.

(★)16.已知函数．

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．

(★)17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面．

(★★)18.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．

(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；

(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

(★★)19.等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和.