江西省五市八校2025届高三下学期数学试题3月月考试题含解析.docVIP

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江西省五市八校2025届高三下学期数学试题3月月考试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.要得到函数的图象,只需将函数的图象()

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

2.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么()

A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立

C.当时,该命题不成立 D.当时,该命题成立

3.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()

A. B. C. D.

4.设点,,不共线,则“”是“”()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

5.设正项等差数列的前项和为,且满足,则的最小值为

A.8 B.16 C.24 D.36

6.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()

A. B. C. D.

7.的展开式中的常数项为()

A.-60 B.240 C.-80 D.180

8.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:

①直线是函数图象的一条对称轴;

②点是函数的一个对称中心;

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

9.已知复数满足:,则的共轭复数为()

A. B. C. D.

10.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()

A. B. C. D.

11.已知函数若恒成立,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

12.为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于、两点,(在、之间)与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,且,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.

14.已知集合,则____________.

15.若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________.

16.已知函数在处的切线与直线平行,则为________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为().

(1)求抛物线C的极坐标方程;

(2)若抛物线C与直线l交于A,B两点,求的值.

18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若曲线、交于、两点,是曲线上的动点,求面积的最大值.

19.(12分)如图所示,四棱柱中,底面为梯形,,,,,,.

(1)求证:;

(2)若平面平面,求二面角的余弦值.

20.(12分)如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.

21.(12分)已知函数.

(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;

(2)讨论函数的单调性;

(3)当时,若方程有两个不相等的实数根,求证:.

22.(10分)已知集合,集合.

(1)求集合;

(2)若,求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可;

【详解】

解:函数,

要得到函数的图象,

只需将函数的图象向左平移个单位.

故选:D.

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