江苏省常州市新北区滨江中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2022-2023学年第一学期九年级数学阶段测试

一、选择题（每题2分，共16分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解．

【详解】A.，整理得，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.，即，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

C.，当时，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

D.，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

2.用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把一次项，常数项移项，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

【详解】解：，

，

，

配方得．

故选D．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

3.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.可能有实数根，也可能没有

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】求得一元二次方程根的判别式，根据，即可求解．

【详解】解：∵一元二次方程，，

∴，

∴原方程有两个不相等的实数根，

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

4.已知的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4，，则点P与的位置关系是（）

A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.无法判断

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】解：∵的半径为6cm,点P到圆心O的距离为4，

∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，

∴点P在内．

故选：C．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．

5.如图，点A、B、C在圆O上，，，则等于（）

A.160° B.140° C.120° D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性质和已知可求和，进而求出，再根据圆周角定理即可求解．

【详解】如图，过A做⊙O的直径，交⊙O于D，

∵在中，，

∴，

∴同理可得：，

故．

故选B．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及圆周角定理，熟练掌握其知识点灵活运用是解决本题的关键．

6.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A.点P B.点Q C.点R D.点M

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．

【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，

它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．

7.下列语句中，正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧 B.相等的圆周角所对的弧相等

C.相等的弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于弦

【答案】C

【解析】

【详解】选项A,同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，A错.

选项B，同圆或者等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，B错.

选项C正确.

选项D,如果这个弦是直径，就不垂直.D错.

选C.

8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A.（1+x）2＝ B.（1+x）2＝

C.1+2x＝ D.1+2x＝

【答案】B

【解析】

【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．

【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为．

则90%（1＋x）2＝1，

即（1＋x）2＝，

故选B．

【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．

二、填空题（每题2分，共20分）

9.将方程化为一