17.1勾股定理 课件(共17张PPT)人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

录

①C

②

趣味引入

勾股定理

③实战应用

4课堂小结

学习目标：

1、通过经历勾股定理的猜想与探索过程，学会勾股定理。

2、学会利用勾股定理进行简单的计算，会用定理解决实际问题。

3、通过探索勾股定理的过程，体验解决问题方法的多样性，感受数形结合、转化、方程等数学思想，学会与他人合作交流。

教学重点约股定理的内容及证明

教学难点分股定理的探索过程

国内趣史赵爽弦图作为2002年国际数学家大会会徽

中华民族文化源远流长，古代数学更是成就斐然。早在9000年前，人们学会运用三角形的稳定性，制作三足鼎。到了5000年前，等腰三角形用于生产生活中。3000年前，商高和周公王深入探讨了直角三角形三边的某种特殊关系，直至2000年前，赵爽，一个被数学选中的天才出现!

图一：三足鼎OO年国际数学家大会弦图

(初步运用三角形)INTERNATIONALCONGRESSOFMATHEMATICIANS2002形三边关系)

股圆方国弦宽十五朱

弦

(假设等腰直角三角形全等，直角边a,斜边c)。

去掉等腰二字还成立吗?

图形AB

正方形SA,Sg,224Sc面积

国外趣史

有一天，数学家毕达哥拉斯，去朋友家做客，观察到直角三角形地砖特殊的数量关

桶人独到的视角：以等腰直角三角形的边(红色三角形)向外构造三个正方形。

SA,SB,SC

面积关系

黄色直角三角形三边关系

SA+Sp=Sc

a²+a²=c2

合作探究

问题1借鉴古人经验，以直角三角形三边构造了什么图形?

问题2右图中，正方形1,I,Ⅲ面积多少，有什么数量关系?

问题3直角三角形三边长a,b,c什么关系?

图形IIIIII

正方形面积/单元格a²=3²=9b²=4²=1625=5²=c²Ⅱ

猜想：如果直角三角形的两条直角边长

分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c

方法：如图，画虚线，

参照数学书上割补法

求面积

一开一拼：1.四个人一小组仿照上一页正方形Ⅲ拼法，拼正方形。

2.正方形有几种拼法?

二、算一算：1、能否用等式，表示正方形和三角形的面积关系?2.能否把等式化简，得到a+b=c?

验证猜想：撤去网格纸背景，提问学生猜想还成立吗?

动手探究：四人为一组，提供四个全等直角小纸片，开展拼图活动。

由特殊到一般：证明任意直角三角形(BC=a,AC=b,AB=c)。

猜想验证

a

A

猜想验证

证∵S大正方形=c2

S小正方形年(ab)²=a²-2ab+b²

S大正方形=4S三角形+S小正方形

c2-=4xab+a²-2ab+b²

化简得=c²

证∵S大正方形=(a+b)²=a²+2ab+b²

S小正方形=c²

∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形

.∴a²+2ab+b²=4x1%ab+c2

∴化简得a²+b²=c²

师生共同证明，规范步骤

等面积法

猜想证实

勾股定理a

直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。a²+a²=c²

1.Rt△ABC中，一直角边a为3,斜边c为5,求第三条边长b。

b=?

B

A

2.变式：Rt△ABC中，两边长a为3,c为5,求第三条边长b。

解：(2)在Rt△ABC中，当∠B=90°c为直角边时，

解：(1)在Rt△ABC中，当∠C=90°c为斜边时，

b=√c2-a²=4

b=²c²+a²=²34

3.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形是正方形，

已知正方形A,B,C,D的面积分别是12,16,9,12,求正方形E

的面积。

解：由勾股定理得：

动手实践

请大家回家制作一个边长为30,40,50cm的纸箱，请问能放下一根70cm的棍子吗?

勾股定理的中外史

勾股定理的发现

勾股定理的证明过程

勾股定理的实际应用

数形结合的思想

从特殊到一般的思想

数学思想。

勾股定理

课量小结