初中数学人教版八年级上册课件 12.3 角的平分线的性质.pptxVIP

八年级数学上册·人教版

·学习目标：

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.

2.探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理.

3.能用角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理解决简单问题·学习重点：

探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理.

问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线?

用量角器度量，也可用折纸的方法.

追问1你能评价这些方法吗?在生产生活中，这些方法是否可行呢?

感悟实践经验，用尺规作角的平分线

感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?

E

感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?

感悟实践经验，用尺规作角的平分线

利用尺规作角的平分线的具体方法：

感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗?

如图，任意作一个角∠AOB,作出∠A的平分线

OC,在OC上任取一点P,过点

P画出OA,OB的垂线，分别记

垂足为D,E,测量PD,PE并

作比较，你得到什么结论?

0

问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢?

问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那

么角的平分线有什么性质呢?

在0C上再取几个点试一试.

通过以上测量，你发现了角

的平分线的什么性质?

已知：∠AOC=∠BOC,

点P在0C上，

PD⊥OA,PELOB,

垂足分别为D,E.

求证：PD=PE.

追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?

0

经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质

追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?

(1)明确命题中的已知和求证；

(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质

追问3角的平分线的性质的作用是什么?

主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等.

解决简单问题，巩固角的平分线的性质

练习1下列结论一定成立的是

(1)如图，OC平分∠AOB,点P在0C上，D,E分别为OA,OB上的点，则PD=PE.

0

解决简单问题，巩固角的平分线的性质

练习1下列结论一定成立的是

(2)如图，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,

则PD=PE.

0

解决简单问题，巩固角的平分线的性质

练习1下列结论一定成立的是(3)

(3)如图，OC平分∠AOB,点P在0C上，PD⊥OA,垂足为D.

若PD=3,则点P到OB的距离为3.

0

如图，要在S区建一个广告牌P,使它到两条高速公路的距离相等，

离两条公路交叉处500m,请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)?

探索并证明角平分线的性质定理的逆定理

交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗?

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

探索并证明角平分线的性质定理的逆定理

追问1你能证明这个结论的正确性吗?

追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同?

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等.

应用角平分线性质定理的逆定理

1.判断题：

(1)如图，若QM=QN,则0Q平分∠AOB;(×)

应用角平分线性质定理的逆定理

1.判断题：

(2)如图，若QM⊥OA于M,QN⊥OB于N,则0Q是∠AOB的平分线；

(×)

应用角平分线性质定理的逆定理

1.判断题：

(3)已知：Q到OA的距离等于2cm,且Q到OB距离等于2cm,则Q在∠AOB的平分线上.(√)

0

应用角平分线性质定理的逆定理

2.在问题1中，在S区建一个广告牌P,使它到两条公路的距离相等.

(1)这个广告牌P应建于何处?这样的广告牌可建多少个?

应用角平分线性质定理的逆定理

2.在问题1中，在S区建一个广告牌P,使它到两条公路的距离相等

(2)若这个广告牌P离两条公路交叉处500m(在图上标出它的位置，比例尺为