九年级数学人教版（上册）23.2.1中心对称 课件.pptxVIP

旋转概念：

把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个

角度，叫做图形的旋转.这个定点0叫旋转中心，转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.

温故而知新

D

轴对称

轴对称是指，把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

B

探究一

(1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

两个图案能够完全重合在一起.

中心对称

形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系。成中心对称的对称点分别在两个图形上。

对称中心：点A

对称点：点B和点D点C和点E

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图概念：

了解中心对称的概念

问题1如图，线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把

△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

两个图案能够完全重合在一起.

问题2

(1)图形中旋转中心是哪一点?

(点O)

(2)旋转的角度是多少?

(180°)

(3)两个图形的关系?

(重合)

了解中心对称的概念

问题3中心对称与一般的旋转的联系和区别?

联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

区别：中心对称的旋转角度都是180°,一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转.

问题4对称中心和对称点是如

何确定的?你能指出下图中的对

称点吗?

对称中心：点O

对称点：点A和点C

点B和点D

如图，是由一组全等的等腰直角三角形组成的图

形，其中与△OAB成中心对称的是(B)

A.△OCD

B.△OEFC.△OGHD.△OIJ

课堂练习

探究二

问题5中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质?

(1)点O在线段AA′上吗?如果在，在什么位置?

(2)△ABC和△AB′C′有什么关系?

AO=AO

BO=BO

CO=CO

(1)对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

△ABC≌△ABC’

(2)关于中心对称的两个图形是全等形。

证明：

(1).点A是绕点A旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA,

所以点O在线段AA上，且OA=OA,即点O是线段AA的中点.

同样地，点O是线段BBCC的中点.

·(2).在△AOB与△AOB中

·OA=OA,OB=OB′∠AOB=∠AOB

·∴△AOB≌△AOB(SAS)

·∴AB=AB′

·同理：BC=BC,AC=AC′

·∴△ABC≌△ABC′(SSS)

性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

AC=AEAB=AD

(2)关于中心对称的两个图形是全等形。

根据旋转的性质回答下列问题：

(1)PA与PA的数量关系是相等。

(2)∠APA的度数为180。

(3)线段AA经过点P,县被其平分

(4)△ABC与△ABC全等。

1.上图中的△ABC是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，

探究三：中心对称的作图

例1.(1)、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A

A----

连结OA,并延长到A,使OA=OA,则A是所求的点

例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对β称线段AB

连结AO并延长到A,使OA=OA,

则得A的对称点A

连结BO并延长到B,使OB=OB,

则得B的对称点B

连结AB,则线段AB是所画线段

例1.(3)、如图.选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△AB′C。

△AB′C即为所求的三角形。

例1(4)已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它与已知四边形关于这一点

对称。

四边形A′BCD′即为所求的图形。

B

提高练习

1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。

(1)以顶点A为对称中心；

(2)以BC边的中点为对称中心。N

ED

A

D

2.如图，已知△ABC与△ABC’中心对称，求出它们的

对称中心0。

中心对称：(1)概念

(2)性质

中心对称的作图