九年级数学人教版（上册）23.2.1中心对称.pptxVIP

观察下面的图形，你有什么发现?

轴对称

中心对称

定义

有一条对称轴一直线

图形沿轴对折，(翻转达180度。)

翻转后与另一个图形重合。

性质

两个图形是全等形。

对称轴是对称点连线的垂直平分线。

轴对称定义、性质：

课程导学

第3课时

中心对称

中心对称

中心对称

观察下面的两个图形你有什么发现?

轴对称

研究观察

(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?

(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?

重合

.0

D

0

概念

把一个图形绕某一个点旋转1802,如果它能够与另一个

图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于申心的对称点。

中心对称

C

B

如图，△OCD与△OAB关于点0中心对称,则0是对称中

心，点A与C是对称点，点B与D是对称点.

填一填：

轴对称

中心对称

1

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

2

图形沿轴对折(翻转180°)

图形绕中心旋转180°

3

翻转后和另一个图形重合

旋转后和另一个图形重合

中心对称与轴对称的区别与联系

观察：C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE

的大小关系呢?

C、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°AC=AEAB=ADBC=DE

★中心对称的性质

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且

被对称中心所平分.(即对称点与对称中心三点共线)

2.中心对称的两个图形是全等形

B

★中心对称的性质

E

研究观察

(1)△ABC_≌△A′BC′;

(2)0A=_OA′_,OB=_OB′,0C=OC;

(3)AA′,BB′,CC′都经过对称中心点点O

(4)0是线段AA′、BBCC′的中点.

【例1】如图，△ABC与△ABC′关于点0中心对

称，则：

典例导学P64

同步导练1

1.如图所示.线段AB,CD互相平分于点0,过0作EF交AC于E,交BD于F,那么:

(1)点A与点B关于0点对称；

(2)点E与点F关于0点对称；

(3)线段_FD_与线段EC关于0点对称.

第一步：连结AO;

第二步：延长AO至A,使OA=OA;则A是所求的点.

例2(1)已知点A和点0,画出点A关于点0的对称点A.

1。连结AO并延长到A,使OA=OA,则得A的对称点A

2,连结BO并延长到B,使OB=OB,则得B的对称点B

3,连结AB,则线段AB是所画线段

(2)已知线段AB和点0,画出线段AB关于点O的对称线段AB.

(3)如图，选择点0为对称中心，画出与△ABC关于点0

对称的△ABC.

△ABC为所求作的三角形.

同步导练2

2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方

格中，点A,B,C都是格点.

(1)画出与△ABC关于点0成中心对称的△A₁B₁C₁;

(2)依次连接BC,B₁C,猜想四边形BC₁B₁C是什么特殊

四边形?并说明理由.

四边形BC₁B₁C是平行四边形，理由

如下：

连接BB₁,CC₁,∵△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，

∴BB₁与CC₁相交于点0,OB=OB₁,OC=OC₁,∴四边形BC₁B₁C是平行四边形.

(2)依次连接BC,B₁C,猜想四边形BC₁B₁C是什么特殊

四边形?并说明理由.

渗透延伸

3.如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC

△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是√13

与

.

(1)证明：∵EC平分∠BED,∴∠BEC=∠CED.又

AD//BC,∴∠CED=∠BCE.∴∠BEC

∠BCE,BC=BE.

4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.

(1)求证：BC=BE;

4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.

(1)求证：BC=BE;

(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长；

(2)∵∠ABE=45°,∠A=90°,∴△ABE为等腰直角

三角形，BE=√2AB=√2.由(1)可知BC=BE=√2

(3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点0

成中心对称，补全图形，并判断四边形BCFE是什么特殊四边形，