11第三章第三节要题随堂演练.docVIP

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要题随堂演练

1.(2019·天门)反比例函数y=-eq\f(3,x),下列说法不正确的是()

A.图象经过点(1,-3)

B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称

D.y随x的增大而增大

2.(2019·哈尔滨)若点A(-1,4)在反比例函数y=eq\f(k,x)的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()

A.(4,-1)B.(-eq\f(1,4),1)

C.(-4,-1)D.(eq\f(1,4),2)

3.(2018·无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-eq\f(2,x)的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是()

A.m+n<0B.m+n>0

C.m<nD.m>n

4.(2019·驻马店三模)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()

A.eq\f(5,2)B.3C.eq\f(15,4)D.5

5.(2019·焦作一模)已知反比例函数y=eq\f(2,x),当x-1时,y的取值范围为________________.

6.(2019·河南省级联考)如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y2=eq\f(k2,x)的图象分别交于C,D两点,且D(2,-3),OA=2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)请直接写出不等式k1x+b-eq\f(k2,x)≥0的解集;

(3)动点P(0,m)在y轴上运动,当|PC-PD|的值最大时,请写出点P的坐标.

参考答案

1.D2.A3.D4.C

5.-2x0

6.解:(1)∵点D(2,-3)在反比例函数y2=eq\f(k2,x)的图象上,

∴k2=2×(-3)=-6,∴y2=-eq\f(6,x).

如图,作DE⊥x轴于E.

∵OA=2,∴A(-2,0).

∵A(-2,0),D(2,-3)在y1=k1x+b的图象上,

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-2k1+b=0,,2k1+b=-3,))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1=-\f(3,4),,b=-\f(3,2),))

∴y=-eq\f(3,4)x-eq\f(3,2).

(2)由图可知,当k1x+b-eq\f(k2,x)≥0时,x≤-4或0<x≤2.

(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=-\f(3,4)x-\f(3,2),,y=-\f(6,x),))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=-3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-4,,y=\f(3,2),))

∴C(-4,eq\f(3,2)).

如图,作C(-4,eq\f(3,2))关于y轴的对称点C′(4,eq\f(3,2)),连接C′D交y轴于点P,此时|PC-PD|的值最大,

∴由C′和D的坐标可得直线C′D的解析式为y=eq\f(9,4)x-eq\f(15,2),

令x=0,则y=-eq\f(15,2),

∴当|PC-PD|的值最大时,点P的坐标为(0,-eq\f(15,2)).

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