25.1 比例线段　　教学设计 -2024—2025学年冀教版数学九年级上册.docx

25.1比例线段教学设计-2024—2025学年冀教版数学九年级上册

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教学内容

本节课为冀教版数学九年级上册第25章第1节“比例线段”。教学内容主要包括以下几个方面：

1.理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质；

2.学会利用比例线段解决实际问题；

3.掌握比例线段在相似三角形中的应用；

4.学习比例线段的有关定理，如平行线分线段成比例定理、三角形内角平分线定理等；

5.练习相关的例题和习题，提高解题能力。

本节课将引导学生通过观察、思考、探究和实践，深入理解比例线段的概念和性质，并运用这些知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：

1.培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，通过比例线段的概念理解和性质探究，提升学生的数学推理能力；

2.发展学生的空间观念，通过在相似三角形中应用比例线段，增强学生对图形关系的直观感知；

3.培养学生的数学建模素养，引导学生将比例线段的知识应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

4.增强学生的自主学习与合作学习能力，鼓励学生在探究活动中相互交流、讨论，共同发现和解决问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过比例的基本概念和性质；

-掌握了相似三角形的基本概念和判定方法；

-了解过线段的分割和角度的基本知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对几何图形和比例关系有一定的兴趣，特别是通过实际操作和探究活动；

-学生具备一定的逻辑推理和数学思维能力，能够跟随教师的引导进行问题分析；

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观图形理解，有的偏好通过公式推导和逻辑证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对比例线段的概念理解不够深刻，容易混淆；

-在应用比例线段性质解决问题时，可能难以发现和建立合适的数学模型；

-在解决涉及多个定理和性质的复合问题时，学生可能会感到困惑，难以整合知识进行解题；

-部分学生可能在数学符号的书写和理解上存在困难，影响解题效率。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有冀教版数学九年级上册教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备比例线段的相关图表、例题和练习题，以及利用多媒体展示的动态几何演示视频，帮助学生直观理解比例线段的性质和应用。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备直尺、圆规等绘图工具，以便学生在课堂上进行绘图和验证。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区域，以便学生进行合作学习和交流。确保教室环境整洁、安静，有利于学生集中注意力。

教学过程

一、导入新课

1.同学们，我们已经学习过比例的基本概念和相似三角形的知识，那么你们有没有想过，在几何图形中，比例和线段之间有什么关系呢？今天我们就来学习一下比例线段的相关知识。

二、探究比例线段的概念

1.首先，请大家打开教材第25章第1节，阅读比例线段的概念。根据教材，谁能告诉我什么是比例线段？

-学生回答后，我总结并板书：如果两条线段a和b的比等于另外两条线段c和d的比，即a:b=c:d，那么这四条线段叫做成比例的线段，简称比例线段。

2.接下来，我们通过几个例子来加深对比例线段的理解。请同学们观察教材中的例题，尝试找出比例线段，并说出它们的比例关系。

三、探究比例线段的性质

1.现在，我们已经了解了比例线段的概念，那么比例线段有哪些性质呢？请同学们分组讨论，结合教材中的内容，尝试总结比例线段的性质。

-学生讨论后，我邀请几个小组分享他们的发现，并板书以下性质：

-性质1：比例线段中，两内项的乘积等于两外项的乘积。

-性质2：比例线段的延长线或缩短线，仍然保持比例关系。

2.为了进一步验证这些性质，我们将进行一些练习。请同学们完成教材上的练习题1和练习题2，并相互检查答案。

四、应用比例线段解决问题

1.现在，我们已经掌握了比例线段的概念和性质，那么如何应用这些知识解决实际问题呢？请同学们阅读教材中的案例，思考如何利用比例线段的知识解决问题。

-学生阅读后，我邀请他们分享自己的想法，并引导他们如何建立比例关系模型。

2.接下来，我们将进行一些实际问题的讨论。请同学们分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，尝试运用比例线段的知识解决。在讨论过程中，注意记录你们的思考过程和解题步骤。

五、探究比例线段在相似三角形中的应用

1.同学们，我们已经学习过相似三角形的判定和性质，那么比例线段在相似三角形中有哪些应用呢？请同学们阅读教材中的相关内容，并尝试总结。

-学生阅读后，我板书以下应用：

-应用1：利用比例线段可以判定三角形相似。

-应用2：在相似三角形中，对应边成