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2023-2024学年山西省长治市上党联盟招生全国统一考试仿真卷（九）-高考数学试题仿真试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

2．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

3．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

4．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．

A． B． C． D．

7．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

8．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

9．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

10．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

11．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）

A． B．

C． D．

12．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

16．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

18．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）