2023-2024学年山西太原师范学院附中高三下学期第一次检测试题-数学试题试卷.doc

2023-2024学年山西太原师范学院附中高三下学期第一次检测试题-数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

2．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

3．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

4．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

8．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

9．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

10．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

11．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

12．已知，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四面体中，分别是的中点．则下述结论：

①四面体的体积为；

②异面直线所成角的正弦值为；

③四面体外接球的表面积为；

④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．

其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）

14．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

15．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

16．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

18．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

19．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

20．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

22．（10分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.

【详解】

，验证知不成立，故，

画出函数和的图像，

易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，

故所有解之和等于.

故选：.

【点睛】

本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.

2、C

【解析】

由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.

【详解】

由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，

故选C

【点睛】

本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.

3、D

【解析】

利用定积分