2023-2024学年陕西咸阳武功县普集高级中学高三冲刺高考最后1卷数学试题.doc

2023-2024学年陕西咸阳武功县普集高级中学高三冲刺高考最后1卷数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知满足，则（）

A． B． C． D．

3．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

4．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

5．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）

A． B． C． D．

6．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

7．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

9．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

10．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

11．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

12．给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则____________．

14．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.

15．已知随机变量，且，则______

16．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；

日平均气温（℃）

6

4

2

网上预约订单数

100

135

150

185

210

（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；

（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

20．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

21．（12分）设函数，，其中，为正实数.

（1）若的图象总在