2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 1.1.2 子集和补集.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

对真子集的理解

(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A?B,存在元素x∈B且x?A,则称集合A是集合B的真子集.

(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x?A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.

(3)?是任何非空集合的真子集,这里强调的是“非空”两字,解题时不能丢掉空集这一情况.

(4)任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.;过关自诊

1.用“?”或“=”填空.

(1){0,1}N;?

(2){0}{x|x2=x};?

(3){2,1}{x|x2-3x+2=0}.?;2.下列写法哪些是正确的?

(1)0={0};(2){0}?{0};(3)0∈{0};(4)0?{0}.;;名师点睛

有限集合的子集问题

若有限非空集合A中含有n个元素,则有:

①集合A的子集的个数为2n;

②集合A的真子集的个数为2n-1;

③集合A的非空子集的个数为2n-1;

④集合A的非空真子集的个数为2n-2.

如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为?,{1},{2},{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为?,{1},{2};非空子集个数为22-1=3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.;过关自诊

1.若{1,2}?A?{1,2,3,4,5},则集合A的个数是()

A.8 B.7

C.4 D.3;2.?与{?}的关系如何?;;;2.补集;名师点睛

1.?UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则?UA?U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如?RA).

2.求?UA的前提条件为集合A是全集U的子集.

3.若x∈U,则x∈A,x∈?UA必居其一.;过关自诊

1.若U={x|x0},A={x|x3},则=.?

2.(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么?

提示剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.

(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?

提示集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为:

?UA={a,c,d,e}.;;;A?B;规律方法判断两个集合之间关系的方法

1.依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.

2.将集合中元素的特征性质进行等价变形,从而发现各性质之间的关系,最后得到集合之间的关系.;变式训练1;当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;

b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;

c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A?B=C.;;(2)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.;规律方法1.求集合子集、真子集的步骤;变式训练2

(1)若{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为()

A.2 B.3

C.4 D.5;(2)设含有4个元素的集合的全部子集数为S,其中由2个元素组成的子集数为T,则的值为.?;;规律方法1.判断两个集合相等可以看两个集合中的元素是否相同,有两种方法:(1)将两个集合的元素一一列举出来,进行比较;(2)看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致,若均一致,则两个集合相等.

2.两个集合相等的问题一般转化为解方程(组),但要注意最后需检验,看是否满足集合元素的互异性.

3.找好问题的切入点是解决集合相等问题的关键.;;规律方法求集合补集的解题策略

(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.

(2)如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得.;;(2)已知集合A={x|-5x2},B={x|2a-3xa-2}.

①若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在包含关系;

②若A?B,求实数a的取值范围.;解①若a=-1,则B={x|-5x-3}.

如图在数轴上标出集合A,B.

由图可知,B?A.

②由已知A?B.

(i)当B=?时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.

(i