江苏省海安市十二校2022-2023学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题.docx

九年级数学第一次阶段性测试2022.10

（考试时间120分钟总分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图案中，可以看作中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转180°能够与自身重合的图形）判断即可．

【详解】选项C中的图案是中心对称图形，

故选：C．

【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形等知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义，属于中考常考题型．

2.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据根的判别式的定义，算出A、B、C、D四个选项中一元二次方程根的判别式的值，结合根的判别式的意义，当时，一元二次方程没有实数根，判断即可．

【详解】解：A．，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；

B．，方程没有实数根，故符合题意；

C．，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；

D．，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的意义，解题的关键是掌握根的判别式的意义．

3.抛物线的顶点坐标是（）

A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.

【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．

故选：D．

4.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()

A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0

【答案】B

【解析】

【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．

【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有

解得：m0，

故选：B．

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△ABC使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A.30° B.60° C.90° D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．

【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，

∴△ACA′为等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋转角度为60°．

故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，

6.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．

解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，

∴该二次函数开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），

∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，

而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，

∴x≤1，

∴m≥1．

故选C．

7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（?）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

【答案】C

【解析】

【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

8.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()

A.(1，-1) B.(-1，-1) C.(，0) D.(0，-)

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋