湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练54 几何法求线面角、二面角及距离.docVIP

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课时规范练54几何法求线面角、二面角及距离

基础巩固练

1.已知直线l和平面α所成的角为π6,则直线l和平面α内任意直线所成的角的取值范围为(

A.0,π6 B.π6,π

C.0,π2 D.π6,π

2.如图,三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形,AB⊥BB1,B1C1⊥BB1,则二面角A-BB1-C的大小是()

A.30° B.45° C.60° D.90°

3.(湖南长沙模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在线段BB1上运动,则下列直线与平面AD1E的夹角为定值的是()

A.B1C B.BC1 C.A1C D.AC1

4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,AB=AP=2,点E,F分别是PC,PD的中点,则点C到平面AEF的距离为()

A.22 B.2 C.3

5.(全国乙,理9)已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()

A.15 B.25 C.3

6.(甘肃张掖月考)如图为一个倒正四棱台型米斗,高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上,且一个底面的中心与球O的球心重合,则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为()

A.12 B.32 C.5

7.(浙江,8)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α,EF与平面ABC所成的角为β,二面角F-BC-A的平面角为γ,则()

A.α≤β≤γ B.β≤α≤γ

C.β≤γ≤α D.α≤γ≤β

8.(多选题)(新高考Ⅰ,9)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则()

A.直线BC1与DA1所成的角为90°

B.直线BC1与CA1所成的角为90°

C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

9.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,则二面角P-BC-A的正弦值为.?

10.如图,AB是圆柱OO1的一条母线,BC是底面圆的一条直径,D是圆O上一点,且AB=BC=5,CD=3.

(1)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值;

(2)求点B到平面ACD的距离.

综合提升练

11.(海南海口模拟)如图,点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点,直线AP与平面ABCD所成的角为45°,则点P的轨迹长度为()

A.π+42 B.42π

C.23 D.32+π

12.(甘肃定西质检)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则直线C1P与平面A1B1B所成角的正弦值的取值范围是()

A.22,

C.0,2

13.如图,一只风筝的骨架模型是四棱锥P-ABCD,其中AC⊥BD,且交点为O,OA=OB=OD=12OC,PO⊥平面

(1)求证:AC⊥PB;

(2)若AC=12,为使风筝保持最大张力,平面PBC与底面ABCD所成二面角的正切值应为54,求此时点P到底面ABCD的距离

创新应用练

14.(江苏淮安模拟)刻漏是中国古代用来计时的仪器,利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流,古代的科学家们发明了一种三级漏壶,壶形都为正四棱台.自上而下,三个漏壶的上口宽依次递减1寸(约3.3厘米),下底宽和深度也依次递减1寸.自上而下设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为θ1,θ2,θ3,则()

A.θ1+θ3=2θ2

B.sinθ1+sinθ3=2sinθ2

C.cosθ1+cosθ3=2cosθ2

D.tanθ1+tanθ3=2tanθ2

课时规范练54几何法求线面角、二面角及距离

1.D解析根据线面角的定义,线面角是平面外的直线与平面内所有直线所成的角中最小的角,故直线l与α内直线所成角的最小值为π6,当直线l在α内的射影与平面α内的一条直线垂直时,l与这条直线所成的角为π2,故直线l与α内直线所成角的范围为π6,

2.C解析在三棱台ABC-A1B1C1中,因为B1C1∥BC,且B1C1⊥BB1,所以BC⊥BB1.又AB⊥BB1,且AB∩BC=B,AB,BC?平面ABC,所以B1B⊥平面ABC,所以∠ABC为二面角A-BB1-C的平面角.因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60°.

3.B解析连接BC1.因为BC1∥AD1,且AD1?平面AD1E,BC1?平面AD1E,所以BC1∥平面AD1E,所以BC