湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

2024—2025武汉外校九（上）10月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A.1，，1 B.，，1 C.1，5， D.1，5，1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，因为的二次项系数，一次项系数和常数项分别是，所以二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，，1，据此即可作答．

解：∵，

∴

则二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，，1，

故选：A．

2.的纸是中国优秀的传统文化．如图的纸图案中，是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据中心对称图形的概念判断即可．

解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形是中心对称图形，符合题意；

D、图形不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：根据判别式判断一元二次方程根的情况．先算出，再判断该方程有两个不相等的实数根，据此即可作答．

解：∵，

∴，

则该方程有两个不相等的实数根，

故选：B．

4.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（）

A.点 B.点 C.点 D.点

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解．

解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图，

交点N即为旋转中心，

故选C．

5.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A.开口向上 B.对称轴是直线

C.有最小值2 D.顶点坐标是

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的

解：∵，

∴，开口向下，故选项A不符合题意；

∴对称轴是直线，故选项B不符合题意；

当时取得最大值2，故选项C不符合题意；

顶点坐标是，故选项D符合题意；

故选：D

6.如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质得，由得，由旋转得．

解：∵将绕顶点顺时针旋转，得到．

∴，旋转角，

∴，

∵，

∴

∴．

故选：A

7.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为，根据草坪的面积是，即可列出方程．

解：设道路的宽为，根据题意得：，

故选：D

8.已知点，，在抛物线上．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，先算出对称轴，再结合开口方向向上，越远离对称轴的所对应的函数值越大，因为，，，则，据此即可作答．

解：∵，

∴对称轴，开口方向向上，

则越远离对称轴的所对应的函数值越大，

∵，，，

∴，

则，

故选：B．

9.将抛物线平移后，得到抛物线的解析式为，则正确的平移方式是（）

A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．

先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．

解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，

而点向左平移2个，再向下平移3个单位可得到，

所以抛物线向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线．

故选：D．

10.关于的一元二次方程的两个实数根分别是m，n，则的最大值是（）

A. B.6 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数关系、根的判别式，二次函数最值等知识．根据一元二次方程的根的判别式得到，根据根与系数关系得到，，利用一元二次方程根的定