北京市东直门中学2024年高三教学质量检测试题数学试题试卷.doc

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北京市东直门中学2023年高三教学质量检测试题数学试题试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合则()

A. B. C. D.

2.已知函数的部分图象如图所示,则()

A. B. C. D.

3.复数的模为().

A. B.1 C.2 D.

4.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为()

A. B. C. D.

5.已知三棱锥中,为的中点,平面,,,则有下列四个结论:①若为的外心,则;②若为等边三角形,则;③当时,与平面所成的角的范围为;④当时,为平面内一动点,若OM∥平面,则在内轨迹的长度为1.其中正确的个数是().

A.1 B.1 C.3 D.4

6.下列命题中,真命题的个数为()

①命题“若,则”的否命题;

②命题“若,则或”;

③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.

A.0 B.1 C.2 D.3

7.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()

A. B.3 C. D.4

8.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是()

A. B. C. D.

10.给出下列三个命题:

①“”的否定;

②在中,“”是“”的充要条件;

③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.

其中假命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

11.函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

12.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为______.

14.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点P是第一象限内双曲线上的点,且,tan∠PF2F1=﹣2,则双曲线的离心率为_____.

15.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则向量的坐标为___________.

16.平面区域的外接圆的方程是____________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;

(2)将表示为的函数;

(3)以需求量的频率作为各需求量的概率,求开学季利润不少于4800元的概率.

18.(12分)已知数列的前项和为,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,为数列的前项和.求证:.

19.(12分)如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点且

(1)求直线与平面所成角的正弦值;

(2)求锐二面角的大小.

20.(12分)已知函数,,设.

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)设方程(其中为常数)的两根分别为,,证明:.

(注:是的导函数)

21.(12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,直线与交于两点,,且.

(1)求的方程;

(2)已知点是上的任意一点,不经过原点的直线与交于两点,直线的斜率都存在,且,求的值.

22.(10分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中,居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图:

(1)由频率分

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