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第2课时异面直线
A级必备知识基础练
1.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()
A.异面或平行 B.异面或相交
C.异面 D.相交、平行或异面
2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()
A.平行 B.相交
C.异面 D.相交或异面
3.已知a,b为异面直线,且a?α,b?β,若α∩β=l,则直线l()
A.与a,b都相交
B.与a,b都不相交
C.至少与a,b之一相交
D.至多与a,b之一相交
4.如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的是()
5.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点.若AC=23,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线AC与BE所成的角为()
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1D1与CD所成角的大小是.?
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.?
8.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.
B级关键能力提升练
9.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在的棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()
A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为A1B1的中点,AB=BC=2BB1=2,AC=22,则异面直线BD与AC所成的角为()
A.30° B.45°
C.60° D.90°
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()
A.22 B.3
C.52 D.
12.(多选题)一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是()
A.AB与EF是异面直线
B.AB与CM所成的角为60°
C.EF与MN是异面直线
D.MN∥CD
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CC1的中点,则AE,BF所成的角的余弦值是.?
14.如图,已知圆柱的上底面圆圆心为O,高和底面圆的半径相等,AB是底面圆的一条直径,点C为底面圆周上一点,且∠ABC=45°,则异面直线AC与OB所成角的余弦值为.?
15.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=23,∠ABC=120°,若异面直线A1B和AD1所成的角为90°,试求AA1的长.
C级学科素养创新练
16.如图,在四面体A-BCD中,AC=BD=a,AC与BD所成的角为60°,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN的长为.?
17.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线()
A.有无数条
B.有两条
C.至多有两条
D.有一条
第2课时异面直线
1.D异面直线不具有传递性,如图所示的长方体中a,b异面,a和c的位置关系可以是相交、平行或异面.
2.D
3.C若a,b与l都不相交,即a∥l,b∥l,则a∥b,与a,b是异面直线矛盾,故选C.
4.CA,B中,PQ与RS互相平行;
D中,由于PR平行且等于12
5.C如图,取SA的中点F,连接EF,BF,则EF∥AC,∴∠BEF(或其补角)为异面直线AC与BE所成的角.∵AC=23,SA=SB=AB=BC=SC=2,∴BE=EF=BF=3,∴∠BEF=60°.故选C.
6.45°如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵C1D1∥CD,
∴∠B1D1C1即异面直线B1D1与CD所成的角.
∵△B1D1C1为等腰直角三角形,∴∠B1D1C1=45°.
7.6由异面直线的定义,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1,共6条.
8.解如图,取AC的中点G,连接EG,FG,则FG∥CD,EG∥AB,所以∠FEG即为EF与AB所成的角,且FG=12CD,EG=12AB,又AB=CD,AB
所以FG=EG,且FG⊥EG,所以∠FEG=45°,
故EF和AB所成的角为45°.
9.C在①中,∵M,G分别是所在棱的中点,∴GH∥MN,故①错误;
在②中,直线GH,MN既不平行又不相交,是异面直线,故②正确;
在③中,∵GH与MN平行且不相等,∴GH与MN相交,故③错误;
在④中,直线GH,MN既不平行又不相交,是异面直线,故④正确.故选C.
10.C如图,取B1C1的中点E,连接B
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