湘教版高中数学必修第二册课后习题 第4章 立体几何初步 4.1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台.docVIP

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4.1.1几类简单几何体

第1课时棱柱、棱锥、棱台

A级必备知识基础练

1.如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是 ()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.三棱台

2.下列说法错误的有()

①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;

②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;

③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

3.[辽宁模拟]如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=8,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面AEF,则△AEF周长的最小值为()

A.62 B.63

C.82 D.83

4.(多选题)观察如图所示的四个几何体,其中判断正确的是()

A.①是棱柱 B.②不是棱锥

C.③不是棱锥 D.④是棱台

5.一个棱柱至少有个面,顶点最少的一个棱台有条侧棱.?

6.[山东高一单元检测]一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,

B级关键能力提升练

7.[贵州贵阳高一]n棱柱(n∈N*,n≥3)的顶点数为V,棱数为E,面数为F,则V+F-E=()

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.(多选题)[广东月考]如图,在四棱台A1B1C1D1-ABCD中,点O,O1分别为四边形ABCD,A1B1C1D1的对角线交点,则下列结论正确的是()

A.若四棱台A1B1C1D1-ABCD是正四棱台,则棱锥O-A1B1C1D1是正四棱锥

B.几何体C1D1D-B1A1A是三棱柱

C.几何体A1C1D1-ACD是三棱台

D.三棱锥O-A1B1C1的高与四棱锥O1-ABCD的高相等

9.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()

A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4

B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3

C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4

D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1

10.(多选题)如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()

11.侧棱长为2的正三棱锥,其底面周长为3,则该三棱锥的高为,侧面等腰三角形底边上的高为.?

12.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=3,AC=1,AA1=3,F为棱AA1上的一动点,则当BF+FC1最小时,△BFC1的面积为.?

13.如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为2033,O1,O分别为上、下底面正三角形的中心,D1D为棱台侧面等腰梯形的高,∠D

C级学科素养创新练

14.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.

第1课时棱柱、棱锥、棱台

1.B剩余部分是四棱锥A-BCCB.

2.C有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,像这样的几何体叫作棱锥,即其余各面的三角形必须有公共顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;如果棱柱的底面和侧面都是矩形,这样的棱柱就是长方体,故③正确.

3.C沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内,如图所示.

则AA即为△AEF的周长的最小值.

因为∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,

所以∠AVA=3×30°=90°.

在△VAA中,VA=VA=8,由勾股定理得AA=VA2+

故选C.

4.ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误.故选ACD.

5.53由于面数最少的棱柱是三棱柱,它有5个面;顶点最少的一个棱台是三棱台,它有3条侧棱.

6.6设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则ab=2,

故体对角线长为a2

7.D由题可得,n棱柱的顶点数为2n,棱数为3n,面数为n+2,则V+F-E=2.故选D.

8.ACD因为四边形A1B1C1D1是正方形,OO1是高,则由正棱锥的定义知,O-A1B1C1D1是正四棱锥,故A正确;

几何体中,没有任何两个侧面平行,不可能出现三棱柱,故B错误;

将四棱台A1B1C1D1-ABCD沿轴截面A1C1CA分成两部分,其中几何体A1C1D1-ACD是三棱台,故C正确;

三棱锥的高和四棱锥的高都是四棱台的高,都是四棱台两个平行平面之间的距离,所以相等,故D正确.故选ACD.

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