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高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1.如图所示,在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场,一束比荷为的带正电的粒子流(重力不计),以速度vo=104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,O为圆心,区域直径AB长度为L=1m,AB与水平方向成45°角.区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场,已知B0=0.5T,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场.求:
(1)两金属极板间的电压U是多大?
(2)若To=0.5s,求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.
(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周期Bo,To应满足的条件.
【答案】(1)100V(2)t=,射出点在AB间离O点m(3)
【解析】
试题分析:(1)粒子在电场中做类平抛运动,从O点射出使速度
代入数据得U=100V
(2)
粒子在磁场中经过半周从OB中穿出,粒子在磁场中运动时间
射出点在AB间离O点
(3)粒子运动周期,粒子在t=0、….时刻射入时,粒子最可能从AB间射出
如图,由几何关系可得临界时
要不从AB边界射出,应满足
得
考点:本题考查带电粒子在磁场中的运动
2.如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,对边AB∥CD、AD∥BC,电场方向平行纸面,磁场方向垂直纸面,磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域,入射方向与AB的夹角为θ(θ90°),粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出.若撤去电场,粒子以同样的速度从P点射入该区域,恰垂直CD射出.已知边长AD=BC=d,带电粒子的质量为m,带电量为q,不计粒子的重力.求:
(1)带电粒子入射速度的大小;
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间;
(3)匀强电场的电场强度大小.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【分析】
画出粒子的轨迹图,由几何关系求解运动的半径,根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小;带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间;根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.
【详解】
(1)设撤去电场时,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,画出运动轨迹如图所示,轨迹圆心为O.
由几何关系可知:
洛伦兹力做向心力:
解得
(2)设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x,有
粒子作匀速运动:x=v0t
联立解得
(3)带电粒子在矩形区域内作直线运动时,电场力与洛伦兹力平衡:Eq=qv0B
解得
【点睛】
此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图,结合几何关系求解半径等物理量;知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.
3.如图所示,在xOy坐标系中,第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内(含坐标轴)有垂直坐标平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场,不计粒子重力和空气阻力,P、O两点间的距离为。
(1)求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x;
(2)若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中,求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。
【答案】(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)由动能定理有:
解得:v=v0
设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ,则有cosθ=
解得:θ=45°
根据,所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍,故
(2)要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中,其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切,如图所示,由几何关系有:
s=R+Rsinθ
又:
解得:
故
4.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC,A点坐标为(0,3a),C点坐标为(0,﹣3a),B点坐标为(,-3a).在直角坐标系xOy的第一象限内,加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,其与x轴的交点为Q.粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入,已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点.忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力.
(1)求粒子的比荷;
(2)求粒子束射入电场的纵坐标范围;
(3)从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远?求出最远距离.
【答案】(1)(2
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