湘教版高中数学必修第二册课后习题 第5章 5.2.1 古典概型.docVIP

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5.2.1古典概型

A级必备知识基础练

1.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()

A.12 B.23 C.3

2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()

A.16 B.12 C.1

3.5张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,从中任意抽取一张,抽到的卡片上的数字为奇数的概率是()

A.12 B.15 C.2

4.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

A.12 B.13 C.1

5.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()

A.23 B.35 C.2

6.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.“恰好3枚正面都朝上”的概率是,“至少有2枚反面朝上”的概率是.?

7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干,甲盒中装有2张卡片,分别写有字母A和B;乙盒中装有3张卡片,分别写有字母C、D和E;丙盒中装有2张卡片,分别写有字母H和I.现要从3个盒中各随机取出一张卡片.求:

(1)取出的3张卡片中恰好有1张、2张、3张写有元音字母的概率分别是多少?

(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少?

B级关键能力提升练

8.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()

A.12 B.1

C.14 D.

9.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取一张不放回,再随机抽取一张,则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是()

A.45 B.3

C.25 D.

10.(多选题)某年级有12个班,现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动,有人提议:掷两个骰子,得到的点数之和是几就选几班.这种做法()

A.每个班被选到的概率都为1

B.4班和10班被选到的概率都为1

C.2班和12班被选到的概率最小

D.7班被选到的概率最大

11.(多选题)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()

A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为2

B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是1

C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为1

D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为3

12.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”“手背(黑)”中的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负.一次游戏中甲胜出的概率是.?

13.某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行,决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过9站的地铁票价如表:

乘坐站数

0x≤3

3x≤6

6x≤9

票价/元

2

3

4

现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过9站,且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.

(1)若小华、小李两人共付费5元,则小华、小李下地铁的方案共有多少种?

(2)若小华、小李两人共付费6元,求小华比小李先下地铁的概率.

14.(1)用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏,规定:两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.

(2)若投掷质地均匀的三枚硬币,规定:三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,其他情况算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.

C级学科素养创新练

15.在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板写道:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.

(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?

5.2.1古典概型

1.D由题知,在该问题中样本点总数为5,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含2个样本点,故所求概率为25

2.C样本点有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙