湘教版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3.1-2.3.2.docVIP

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2.3一元二次不等式

2.3.1一元二次不等式及其解法

2.3.2一元二次不等式的应用

必备知识基础练

1.不等式x+61

A.{x|-6≤x≤1}

B.{x|x≥1,或x≤-6}

C.{x|-6≤x1}

D.{x|x1,或x≤-6}

2.已知不等式x2+ax+40的解集为空集,则实数a的取值范围是()

A.{a|a≤-4,或a≥4}

B.{a|-4≤a≤4}

C.{a|a-4,或a4}

D.{a|-4a4}

3.不等式ax2+ax-40的解集为R,则实数a的取值范围为()

A.[-16,0) B.(-16,0]

C.[-8,0] D.(-8,0]

4.若m,n∈R,且m+n0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集为()

A.{,或xn}

5.(多选题)(山东聊城高一期末)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是()

A.a+b=0 B.a+b+c0

C.c0 D.b0

6.(安徽蚌埠期末)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:

x

-3

-2

-1

0

1

y

-10

-4

0

2

2

则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为.?

7.已知二次函数y=0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.

(1)求函数的解析式;

(2)解关于x的不等式y4-2x.

8.(重庆期末)某小电子产品的价格为9元/件,年销量为a件,经销商计划在将该电子产品的价格降为x元/件(其中6.5≤x≤8.5),经调查,顾客的期望价格为5元/件,经测算,该电子产品的价格下降后年销量新增加了kx

(1)写出该电子产品价格下降后,经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式.(年收益=年销售收入-成本)

(2)设k=2a,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商的收益比至少增长20%?

关键能力提升练

9.不等式7} D.{m|m6}

11.若1≤的最小值为.?

12.已知不等式ax2-3x+64的解集为{x|x1,或xb}.

(1)求a,b的值;

(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0.

学科素养创新练

13.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0的解集为A,其中k∈R.

(1)若5∈A,求实数k的取值范围.

(2)求不等式的解集A.

(3)是否存在实数k,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在,求出使得A中整数个数最少的k的值;若不存在,请说明理由.

答案：

1.C不等式x+61-x

2.B因为不等式x2+ax+40的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式Δ≤0,因此a2-16≤0,解得-4≤a≤4.

3.B当a=0时,不等式ax2+ax-40化为-40,对任意的x∈R恒成立,满足题意;

当a≠0时,不等式ax2+ax-40的解集为R,应满足a0,

综上,实数a的取值范围是(-16,0].故选B.

4.B(m--n,(x-m)(n+x)0的解集为{}.

5.ABC由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}可得a0,且ax2+bx+c=0的两个根为-1,2,由一元二次方程根与系数的关系可知-ba=-1+2=10,所以b=-a,b0,故A正确,D错误;由ca=-2,则c0,故C正确;依题意二次函数y=ax

6.(-1,2)由表中二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值,得c=2,a+b+c=2

所以y=-x2+x+2.

不等式ax2+bx+c0化为-x2+x+20,

即x2-x-20,解得-1x2,

所以该不等式的解集为(-1,2).

7.解(1)由题意得0)的两个根为x1和x2,

由根与系数的关系得x1+

故(0,∴m=1,∴y=x2+x-6.

(2)由y4-2x,得x2+x-64-2x,即x2+3x-100,对应方程的两根为-5和2,且对应抛物线开口向上,解得-5x2,故不等式的解集是{x|-5x2}.

8.解(1)因为该电子产品价格下降后的价格为x元/件,销售量为a+kx-5

所以年收益y关于x的函数为y=a+kx-5

(2)当k=2a时,依题意有a+2ax-5

整理得x2-13x+42≥0,解得x≤6或x≥7.

又6.5≤x≤8.5,所以7≤x≤8.5.

因此当实际价格最低定为7元/件时,仍然可以保证经销商的收益比至少增长20%.

9.A根据题意,原不等式可以变形为x2-4x+30,

解得≤7.故实数m的取值范围是{m|6m≤7}.

11.-12令y=≥0恒成立,则有Δ=m2-4m≤0,或-m2≤1,

12.解(1)因为不等式ax2-3x+64的解集为{x|x1,或xb},所以x1=1