江西省宜春第九中学2024-2025学年高三第五次适应性训练数学试题含解析.docVIP

江西省宜春第九中学2024-2025学年高三第五次适应性训练数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

3．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

4．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

5．设，则

A． B． C． D．

6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8

7．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

8．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

11．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

12．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

14．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

15．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

16．已知，且，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.

18．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

19．（12分）已知函数．

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．

20．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

21．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；

（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）．

（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）求直线l被圆截得的弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．

【详解】

解：根据题意，函数，其导数函数，

则有在上恒成立，

则在上为增函数；

又由，

则；

故选：．

本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．

2．A

【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.

【详解】

由，则，

所以.

故选：A

本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.

3．C

【解析】

直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．

【详解】

如图，直线过定点（0，1），

∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，

∴由对称性可知