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淮安市洪泽湖初级中学2023-2024学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷
考试时间100分钟总分120分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义,依次进行判断即可.
【详解】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.
2.如图,点,,,在同一直线上,,,添加一个条件,不能得到的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐个进行分析判断.
【详解】解:∵,
∴
A.由,,,利用AAS定理可判定,故此选项不符合题意;
B.∵,
∴,即,
由,,,利用SAS定理可判定,故此选项不符合题意;
C.由,,,利用ASA定理可判定,故此选项不符合题意;
D.由,,,SSA定理不能判定,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定,灵活运用全等三角形的判定是本题的关键.
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是______,这么做的依据是______.()
A.带①去, B.带②去,
C.带③去, D.①②③都带去,
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理,结合实际分析即可.
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.
故选:C.
【点睛】全等三角形判定的实际应用.
4.如图,,垂足分别为D、E,且,则与全等的直接理由是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中的条件可得和是直角三角形,再根据条件,可根据定理判定.
详解】解:∵,
∴,
在和中,
,
∴,
故选:C.
【点睛】本题主要考查三角形全等证明,掌握相关知识是解题的关键.
5.等腰三角形的一个角是70°,它的底角的大小为()
A.70° B.40° C.70°或40° D.70°或55°
【答案】D
【解析】
【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角,②角是这个等腰三角形的底角两种情况,利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得.
【详解】解:由题意,分以下两种情况:
①当角是这个等腰三角形的顶角时,
则它的底角为;
②当角是这个等腰三角形的底角时,
则它的底角为;
综上,它底角为或,
故选:D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理,正确分两种情况讨论是解题关键.
6.如图,兔子的三个洞口A、B、C构成,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在的()
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三个角角平分线的交点 D.三条高的交点
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质,以及三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握性质是解本题的关键.用线段垂直平分线性质判断即可.
【详解】解:猎狗到三个顶点的距离相等,则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点.
故选:A
7.如图,点P是∠AOB的角平分线OC上一点,PE⊥OA,OE=10,点G是线段OP的中点,连接EG,点F是射线OB上的一个动点,若PF的最小值为4,则△PGE的面积为()
A.5 B.10 C.20 D.40
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和直角三角形的性质解答即可.
【详解】解:点是的角平分线上一点,,的最小值为4,
,
,
的面积,
点是线段的中点,
,
故选:B.
【点睛】此题考查了角平分线的性质,关键是根据角平分线的性质得出.
8.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()
A. B. C.2024 D.2023
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式,知“生长”1次后,所有正方形的面积和是;“生长”2次后,所有的正方形的面积和是,推而广之即可求出“生长”2023次后形成图形中所有正方形的面积之和.
【详解】解:如
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