组合数的性质 (2).ppt

性质1的证明说明：2、为了使性质1在m＝n时也能成立,规定1、为简化计算,当m＞时,通常将计算改为计算例如:4、该性质又叫对偶法则第7页,共18页，星期六，2024年，5月练习（1）计算：=161700（2）已知：,求x．（3）已知：,求x=6或7=190第8页,共18页，星期六，2024年，5月引例2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？⑶解：⑵⑴我们发现：这是为什么呢?第9页,共18页，星期六，2024年，5月我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立.思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？第10页,共18页，星期六，2024年，5月性质2第11页,共18页，星期六，2024年，5月性质2的证明第12页,共18页，星期六，2024年，5月注:1?公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2?此性质的作用:恒等变形,简化运算.4?该性质又叫增一法则3?等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.第13页,共18页，星期六，2024年，5月练习：化简（用形式表示）第14页,共18页，星期六，2024年，5月例1计算第15页,共18页，星期六，2024年，5月例2常用的等式:第16页,共18页，星期六，2024年，5月练习：(1)（2）已知,C12=C11+C1177x(4)计算（5）第17页,共18页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第18页,共18页，星期六，2024年，5月关于组合数的性质(2)*组合数的性质第2页,共18页，星期六，2024年，5月复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:有简洁的计算方法吗？第3页,共18页，星期六，2024年，5月引例1：某小组有7人:⑴选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法?⑵选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法?思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校园劳动都有35种不同的选法.新课教学：第4页,共18页，星期六，2024年，5月对应从7位同学中选出3位同学构成一个组合剩下的4位同学构成一个组合从7位同学中选出3位同学的组合数即：从7位同学中选出4位同学的组合数思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？第5页,共18页，星期六，2024年，5月一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n–m个元素,因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的n–m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数,等于从这n个元素中取出n–m个元素的组合数.即这就是我们今天学习的组合数的第一个性质.性质1第6页,共18页，星期六，2024年，5月